|
|
Physical interpretation of special solutions of Einstein-Maxwell equations
Ryzner, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Ledvinka, Tomáš (oponent)
V klasické fyzice m·že být ustavena statická rovnováha v soustavě, která obsahuje extrémně nabité zdroje gravitačního a elektromagnetického pole. Udivujícím faktem je, že tato situace m·že nastat i pro černé díry v relativis- tické fyzice. Tato práce vyšetřuje speciální případ nekonečně dlouhé, extrémně nabité struny, zkoumá geometrii prostoročasu, elektrogeodetiky, vlastnosti zdroje a srovnává řešení se situací v klasické fyzice. Dále se zabýváme analogickou situací v dynamickém prostoročase s kosmologickou konstantou, a řešení porovnáváme s jeho statickou verzí. Nakonec zkoumáme periodické řešení Laplaceovy rovnice, které odpovídá nekonečně mnoha extremálním bodovým zdroj·m rozloženým v pravidelném rozestupu podél přímky. Vyšetřujeme vlastnosti elektrostatického potenciálu a ukazujeme, že v limitě velké vzdálenosti od osy tvořené zdroji pře- chází toto řešení v nabitou strunu. 1
|
|
|
Standard and alternative cosmological models
Pulnova, Yelyzaveta ; Acquaviva, Giovanni (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Cílem této práce je studium závislosti škálovacího faktoru na kosmickém čase pro různé modely evoluce Vesmíru v rámci obecné teorie relativity. Uvažujeme zde FLRW metriku a připouštíme nenulovou křivost. Použité modely se od sebe liší stavovou rovnicí zdrojů, tudíž složením uvažované kosmické tekutiny. V této práci jsou diskutovány následující modely: ΛCDM (uvažujeme ideální kosmickou tekutinu, jež se skládá z nekoherentního prachu, záření a kosmologického členu v zakřiveném prostoročasu), zobecněný Chaplyginův plyn a také dva druhy skalárního pole (popisující zvlášt' tzv. " power-law" inflaci a období po rekombi- naci). Získané numerické a analytické výsledky jsou zpracovány graficky. 1
|
|
|
Kanonické kvantování midisuperspace modelů
Černý, Jiří ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci se pokusíme kvantovat midisuperspace model sféricky symetric- kého prostoročasu s nehmotným skalárním polem. Tento druh prostoročasů bu- deme kvantovat Diracovým kanonickým kvantováním, vedoucím na Wheelerovy- DeWittovy rovnice. Ty se poté, pro zmíněný druh prostoročasů, budeme snažit obecně vyřešit. Výchozím midisuperspace prostoročasem bude Robertsův dyna- mický prostoročas. Jak však zjistíme, tento Robertsův prostoročas nemá dobré asymptotické chování. Kvůli problematickému chování Robertsovy metriky na hranici si proto jako alternativu pro kvantování zvolíme statickou verzi Robertse, tzv. speciální Janisův-Newmanův-Winicourův prostoročas. Tento midisuperspace prostoročas je statický, asymptoticky plochý prostoročas se skalárním polem, a obsahuje nahou časupodobnou singularitou. Pro speciální Janisův-Newmanův- Winicourův prostoročas potom vyřešíme Wheelerovy-DeWittovy rovnice.
|
|
|
Kinematika srážek částic v ergosféře Kerrovy černé díry
Skoupý, Viktor ; Ledvinka, Tomáš (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V práci se zabýváme především jevem, při kterém lze z rotující černé díry ex- trahovat energii, tzv. kolizním Penroseovým procesem. Nejprve zkoumáme způ- soby jak sestavit pohybové rovnice v obecné relativitě pomocí Hamiltonova for- malismu. Pro časoprostor v okolí rotující černé díry pak v různých souřadnicích zkoumáme pohybové rovnice a jejich důsledky. Nakonec podrobně prozkoumá- váme způsob, jak pomocí Comptonova rozptylu a anihilace těsně nad horizontem událostí docílit toho, aby do nekonečna odletěla částice s co největší energií. Nej- větší nalezená energie je přibližně 14krát větší, než energie přilétajících částic, přičemž účinnost rychle klesá se vzdáleností od horizontu a se zmenšováním mo- mentu hybnosti černé díry. 1
|
|
|
Motion of extended bodies in gravitational fields
Veselý, Vítek ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Tahamtan, Tayebeh (oponent)
V první kapitole se zabýváme pohybem tělesa tvaru činky pohybujícího se v homogenním a centrálním gravitačním poli. V homogenním poli se těžiště tělesa chová jako hmotný bod nezávisle na síle, kterou na sebe obě části tělesa působí, jestliže toto působení zahrneme do pohybových rovnic jako dodatečnou vnější sílu. Podobný postup aplikujeme při řešení problému dvoubodového tělesa v centrálním gravitačním poli. Ověříme výsledky z článku autorů Burova a Kosenka [2015] a ukážeme, že pohyb těžiště obíhajícího tělesa splňuje druhý Keplerův zákon a modifikovaný třetí Keplerův zákon. Dále ukážeme, že lze zachovat libovolné natočení tělesa vůči gravitačnímu centru, jestliže budeme vhodně měnit jeho délku, a prezentujeme dvě numerická řešení takového pohybu. Ve druhé kapitole studujeme problém oscilujícího tělesa tvaru činky padajícího do Schwarzschildovy černé díry, který byl představen v článku Guérona a Mosny [2007]. Ověříme jejich výsledky a dále se zabýváme rychlostí tělesa po manévru a rozebíráme případ velice rychlých a pomalých oscilací. Ukážeme také, že je možné nadále zpomalovat pád tělesa prováděním dalších oscilací.
|
|
|
Probabilistic Spacetimes
Káninský, Jakub ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Pravděpodobnostní prostoročas je jednoduchým zobecněním klasického mo- delu prostoročasu v obecné relativitě, díky kterému je možné uvažovat různé realizace pole metrického tenzoru s danými pravděpodobnostmi. Motivací tako- vého zobecnění je možné použití v kontextu některých teorií kvantové gravitace, především těch, jež vychází z dráhového integrálu. Navrhovaný model by mohl například sloužit k omezení přesnosti geometrie na malých škálách, aniž by při- tom musela být postulována diskrétní struktura; anebo by mohl být použit jako efektivní popis pravděpodobnostní geometrie vzniklé plnohodnotným výpočtem v rámci některé teorie kvantové gravitace.
|
|
|
Charged particles in spacetimes with an electromagnetic field
Veselý, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Předmětem studia této práce je Kerrův-Newmanův-(anti-)de Sitterův prostoro- čas, rotující a nabité přesné černoděrové řešení Einsteinových-Maxwellových rov- nic s nenulovou kosmologickou konstantou. V první části práce zkoumáme přípust- né extrémní konfigurace, uvádíme příslušné Penroseovy diagramy a zabýváme se důsledky strhávání souřadných systémů. Ve druhé části práce sledujeme po- hyb nabitých částic pomocí lagrangeovského formalismu. Soustřed'ujeme se na rovníkovou rovinu a na osu, kde jsme dospěli k analytickým výsledkům týkajícím se trajektorií. Zkoumáme statické částice, efektivní potenciály a - v případě rovníkové roviny - i stacionární kruhové orbity. Provádíme i numerické simulace pohybu, abychom mohli zkontrolovat své analytické výsledky a také si vypěstovali lepší intuici ohledně chování testovacích částic. Poslední část práce se zabývá kvantovým tunelováním částic skrz horizonty ve zkoumaném prostoročase, kon- krétně metodou nulových geodetik. Hlavním cílem těchto výpočtů je zjištění tep- loty horizontů, což se nám až na multiplikativní faktor daří. Diskutujeme různá úskalí metody a vytyčujeme možný postup při její aplikaci na extrémní horizonty v KN(a)dS...
|
|
|
Gravitační vlny v kosmologii
Kadlecová, Alžběta ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této práci se zaměřujeme na ovlivnění pozaďové metriky přidáním vy- sokofrekvenční gravitační vlny v konkrétních kosmologických modelech. Pou- žíváme Isaacsonův formalismus, doplněný o WKB aproximaci, ve kterém je změna pozaďové metriky dána pouze efektivním tenzorem energie a hybnosti gravitační vlny. Nejprve uvažujeme nehomogenní Charachův-Malinův kosmologický mo- del, který obsahuje jak gravitační vlnění, tak nehmotné skalární pole s mini- mální vazbou na gravitaci. Ukazujeme, že i když je model prostorově kom- paktní, lze přidat vysokofrekvenční perturbaci a konzistentně vyřešit Einstei- novy rovnice s efektivním tenzorem energie a hybnosti vlny. Ovlivnění pozadí je stejného řádu jako vliv skalárního pole. Dále se zabýváme přidáním více nekoherentních vysokofrekvenčních vln do homogenního Kasnerova modelu. Počítáme ovlivnění pozadí a diskutu- jeme souvislosti mezi touto situací a limitou velkých časů Gowdyho (vakuo- vého Charachova-Malinova) modelu. 1
|
|
|
Hamiltonova funkce v mechanice klasické a kvantové
Černý, Jiří ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
Cílem této práce je prozkoumat Hamiltonovu funkci, její základní vlast- nosti a její vztah k amplitudě přechodu. Derivace Hamiltonovy funkce podle polohy a času mají význam hybnosti a energie. Znalost Hamiltonovy funkce systému postačuje pro nalezení trajektorie popisující vývoj systému. Ha- miltonovu funkci lze spočítat jako akci na konkrétní fyzikální trajektorii určené počátečním a koncovým časem a polohou, ale také z řešení dvou Hamiltonových-Jacobiho rovnic v proměnných počátečního času a polohy a koncového času a polohy. Ukazuje se, že v kvantové mechanice je amplituda přechodu mezi počátečním a koncovým stavem přímo úměrná komplexní ex- ponenciále Hamiltonovy funkce. Práce s Hamiltonovou funkcí je předvedena na příkladech volné částice, harmonického oscilátoru a částečně také na poli centrální síly.
|
|
|
Slupkové zdroje a interpretace extremálně nabitých prostoročasů
Veselý, Jiří ; Žofka, Martin (vedoucí práce) ; Svítek, Otakar (oponent)
Předmětem studia této práce je tzv. ECS prostoročas, který vznikl rozšířením Majumdarova- Papapetrouova řešení pro nekonečnou extremálně nabitou přímku (angl. extremally-charged string, proto ECS). První část práce je věnována obecným vlastnostem prostoročasu, ale hlavní metodou výzkumu je Israelův formalismus, pomocí něhož se snažíme nalézt alternativní fyzikálně elegantnější zdroj zkoumaného prostoročasu. Je přitom důkladně prozkoumáno devět různých modelových situací. Nakonec nalézáme jediný takový zdroj, který není singulární, nevyžaduje přítomnost exotické hmoty a má přijatelné vlastnosti i v newtonovské limitě slabé gravitace: jedná se o dva nekonečné válce vyplněné Minkowského prostoročasem. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.