|
|
Delay Differential Equations in Dynamic Systems
Dokyi, Martha ; Šremr, Jiří (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
Tato práce je přehledem zpožděných diferenciálních rovnic v dynamických systémech. Počínaje obecným přehledem zpožděných diferenciálních rovnic představujeme koncept zpožděných diferenciálů a použití jeho modelů, od biologie a populační dynamiky po fyziku a inženýrství. Poskytneme také přehled Dynamické systémy a diferenciální rovnice zpoždění v dynamických systémech. Oblastí pro modelování s rovnicemi zpožďovacích diferenciálů je Epidemiologie. Důraz je kladen na vývoj epidemiologického modelu Susceptible-Infected-Removed (SIR) bez časového zpoždění. Analyzujeme naše dva modely v rovnováze a lokální stabilitě pomocí předpokládaných dat COVID -19. Výsledky by byly porovnány mezi modelem bez zpoždění a modelem se zpožděním.
|
|
|
Boundary problem for beam deflections
Machalová, Monika ; Šremr, Jiří (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
This bachelor's thesis deals with the deflection of the beam. The second chapter is devoted to the linear differential equations and their solution, followed by a description of the different types of prescribed boundary conditions. In the third chapter the linear differential equation of second and fourth order for the deflection of the beam is derived. The last chapter is focused on comparing linear and nonlinear models. The theory is complemented by some solved examples, in which analytical solutions are plotted by using mathematical software Matlab.
|
|
| |
|
|
Mathematical modelling of walking robots
Kiša, Daniel ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Tomášek, Petr (advisor)
Tato diplomová práce se zabývá matematickými modely kráčejících robotů. Dva z těchto modelů jsou vybrány a analyzovány. Pasivní model "rimless wheel" , který slouží jako základ pro další, složitější modely, je podrobně analyzován. "Compass gait" model dvounohého robota je v práci analyzován a numericky simulován v programovacím jazyce Python. Metoda pro nalezení podmínek pro pasivní chůzi robota je rovněž implementována.
|
|
|
Nonlinear differential equations in the framework of the Karamata theory
Bukotin, Denys ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Cílem této diplomové práce je sjednotit a zobecnit známé výsledky z literatury, studovat asymptotické chování kladných regulárně se měnících řešení jisté třídy nelineárních diferenciálních rovnic (tzv. skoro pololineárních diferenciálních rovnic) pomocí dostupných nástrojů. Tato práce zahrnuje popis teorie regulární variace, některé informace o nelineárních diferenciálních rovnicích různých typů, detailní odvození výsledků týkajících se asymptotického chování řešení a příklady aplikace získaných výsledků.
|
|
| |
|
|
Analysis of fractional-order two-dimensional models
Šustková, Apolena ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This bachelor's thesis deals with the analysis of fractional-order two-dimensional models. The analysis itself is preceded by the introduction to the basic issues concerning the integer-order and fractional-order theory. Investigations are carried out for two specific models, Lotka-Volterra model and the Brusselator, the focus is put primarily on stability of the equilibrium points. The results are supported by appropriate phase portraits that were, for the non-integer case, created using the code for numerical solution of fractional differential equations.
|
|
|
Synchronization of chaotic dynamical systems
Borkovec, Ondřej ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Tomášek, Petr (advisor)
Diplomová práce pojednává o chaotických dynamických systémech se zvláštním zaměřením na jejich synchronizaci. Proces synchronizace je aplikován použitím dvou různých metod, a to - metodou úplné synchronizace na dva Lorenzovy systémy a metodou negativní zpětné vazby na dva Rösslerovy systémy. Dále je prozkoumána možná aplikace synchronizace chaotických systémů v oblasti soukromé komunikace, která je doplněná algoritmy v prostředí MATLAB.
|
|
|
Mathematical models in biology
Vidová, Katarína ; Šremr, Jiří (referee) ; Opluštil, Zdeněk (advisor)
The focus of this thesis is on a model construction from the field of mathematical biology describing interaction predator-prey. The most elementary Lotka–Volterra model is compared with more realistic models, i.e. intraspecific competition model and Gause model. Finally, the models are applied in specific situations and solution trajectories are drawn using Matlab.
|
|
|
Difference calculus and difference equations
Bukotin, Denys ; Opluštil, Zdeněk (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
This thesis deals with application of difference equations for describing real processes. The aim of this work is to show the applicability of this kind of equations for solving some problems. We define some concepts of difference calculus, theory of difference equations and stability theory, also we show some similarities with theory of differential equations. Then we investigate a particular mathematical model and the behavior of its solutions. We examine Nicholson-Bailey model, as an example of population models and we show that difference equations are a useful tool for describing real processes.
|
guest ::
