|
|
Náhodné operátory pro modelování diskrétních časových řad
Lahodová, Kateřina ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
V této práci jsou studovány náhodné operátory využitelné k modelování diskrétních časových řad. Jedná se o binomický operátor, obecný náhodný operátor, smíšený bi- nomický operátor, náhodný operátor s náhodným koeficientem a hypergeometrický operátor. Jsou zde popsány jejich základní vlastnosti a ukázány některé vztahy mezi jednotlivými operátory. Dále je zde vysvětleno použití těchto operátorů pro mode- lování časových řad celočíselných hodnot, procesu INAR(1), binomického AR(1) a smíšeného modelu INAR(1). Pro tyto modely jsou v práci odvozeny odhady jejich parametrů. Tyto odhady jsou následně vyzkoušeny na několika simulacích.
|
|
|
Modely celočíselných časových řad s náhodnými koeficienty
Burdejová, Petra ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Název práce: Modely celočíselných časových řad s náhodnými koeficienty Autor: Petra Burdejová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. Abstrakt: V predloženej práci je najprv predstavený zobecnený celočíselný autoregresný proces rádu p (GINAR(p)). Hlavným cieľom je opísanie celočíselného autoregresného procesu s náhodnými koeficientami (RCINAR(p)). K ich defino- vaniu je použitý zobecnený operátor. Ďalej sú odvodené základné charakteris- tiky GINAR(p) a RCINAR(p) procesov a uvedené podmienky pre ich stacionaritu a ergodicitu. Prezentujeme taktiež tri metódy odhadu paramaterov (Yule-Walker, Metóda podmienených najmenších štvorov, Zobecnená metóda momentov) a ich porovnanie na simuláciách vzhľadom k strednej štvorcovej chybe odhadu (MSE). Na záver je model RCINAR(3) použitý na reálnych dátach reprezentujúcich ročné počty zemetresení. Klíčová slova: zobecnený operátor, náhodné koeficienty, celočíselné časové rady, GINAR, RCINAR
|
|
|
Boostrapping Markov Chains
Marko, Dominik ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
V této práci se zabýváme odhadováním pravděpodobností přechodu v Markovových řetězcích s konečnou množinou stavů a diskrétním časem. Použijeme dvě metody, konkrétně metodu maximální věrohodnosti a metodu bootstrap, pro získaní odhadů těchto pravdepodobností přechodu a odvodíme asymptotické rozdělení takto získaných odhadů. Popíšeme základní charakteristiky metody bootstrap a ukážeme aplikaci dvou bootstrapových metod pro odhadování pravděpodobností přechodů, konkrétně podmíněný a standardní bootstrap. Na numerické studii ukážeme výsledky aplikace jednotlivých metod pro odhadování pravděpodobností přechodu a výpočet intervalů spolehlivosti a porovnáme s výsledky založenými na asymptotické normalitě. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modelování finančních časových řad s trendem
Studnička, Václav ; Zichová, Jitka (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
K analýze finančních časových řad se používá mnoho modelů. Tato práce se zabývá v teoretické i v praktické části dvěma z nich; modelem s nelineárním trendem a modelem s lineárním trendem, které jsou založeny na autoregresním procesu. Nejprve jsou v práci popsány základy teorie časových řad a teorie au- toregresního procesu, následně je vyložena teorie obou modelů s lineárním i ne- lineárním trendem, včetně odvození vlastností časových řad používaných v těchto modelech. Praktická část je simulační studií, ve které jsou pro oba modely nagene- rovány časové řady, na základně popsané teorie jsou pak odhadovány parametry těchto modelů s diskuzí jejich přesnosti. 1
|
|
|
Využití Markovských řetězců v bankovnictví
Klímová, Hana ; Marada, Tomáš (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Cílem práce je seznámit se s teorií Markovových řetězců a ukázat jejich použití v bankovním sektoru při modelování změn ratingu klienta. Práce obsahuje stručný úvod do teorie Markovových procesů s diskrétní množinou stavů a diskrétním a spojitým časem. Dále jsou zde diskutovány tři odhady, které se používají pro modelování matice pravděpodobností přechodu ratingů - metoda kohort, durační metoda a Aalenův-Johansenův neparametrický odhad. Na základě reálných bankovních dat jsou pak jednotlivé metody použity pro kalkulaci odhadů matic pravděpodobností přechodu, výsledky jsou následně diskutovány. V poslední části jsou pomocí známé matice intenzit simulována data s novými ratingy, na základě kterých jsou znovu pomocí jednotlivých metod odhadnuty matice pravděpodobností přechodu, jejich porovnáním na původní matici ukážeme rozdíly mezi metodami.
|
|
|
Testing Structural Changes Using Ratio Type Statistics
Peštová, Barbora ; Hušková, Marie (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Testování strukturálních změn pomocí statistik podílového typu Barbora Peštová Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt disertační práce Budeme se zabývat posloupnostmi pozorování, která jsou přirozeně uspořádána v čase a současně pro ně uvažujeme různé stochastické modely. Tyto modely jsou parametrické a některé z parametrů mohou podléhat změně v předem neznámém čase. Hlavní cíl této disertace spočívá v testování, zda taková změna nastala nebo ne. Jádrem zde prezentovaných metod detekce okamžiku změny jsou statistiky podílového typu založené na maximech kumulativních součtů. Nejdřív jsou prezentována východiska disertační práce. Pak se zaměříme na metody detekce postupné změny ve střední hodnotě. Následně zobecníme procedury pro detekci náhlé změny ve střední hodnotě pomocí skórové funkce. Budeme studovat možnosti použití metody bootstrap pro získání kritických hodnot v případě, že náhodné chyby modelu mohou být slabě závislé. Představíme také procedury pro detekci změny v parametrech lineárního regresního modelu a odvodíme permutační verzi testu. Dále budeme studovat příbuzný problém testování změny v...
|
|
| |
|
|
Statistické úlohy v Markovových řetězcích
Adamová, Markéta ; Prášková, Zuzana (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V této práci se zabýváme základními statistickými metodami v teorii Markovových řetězců. V případě diskrétního času se práce věnuje odhadu matice pravděpodobností přechodu a některým základním testům (test zadané matice pravděpodobností přechodu, test homogenity, test nezávislosti, test řádu Markovova řetězce). V případě spojitého času je práce zaměřena na Poissonův proces a na proces množení a zániku, jsou zde uvedeny metody pro odhad jednotlivých parametrů těchto procesů a testy, zda pozorovaná data pocházejí ze zmíněných procesů se zadanými parametry. Na závěr jsou odvozené odhady a testové statistiky aplikovány na reálná data.
|
|
|
Tests of significance of ARMA models parameters based on Bayesian approach
Onderko, Martin ; Krtek, Jiří (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Táto bakalárska práca sa zameriava na bayesovskú analýzu a na jej využitie v oblasti pravdepodobnosti a štatistiky. Okrajovo sa dotýka náhodných procesov, bližšie charakterizuje model ARMA a venuje sa problematike odhadov jeho parametrov bayesovským prístupom. Získané vedomosti a odvodené charakteristiky následne uplatňuje v testoch významnosti parametrov. Nepochybne sa tak dotýka oblasti testovania hypotéz a slúži hlavne ako nástroj k presnejšiemu určeniu modelu ARMA. Táto práca by sa mala uplatniť všade tam, kde je charakterizovanie štatistickej významnosti parametrov modelu ARMA nevyhnutnosťou.
|
|
|
Principal components analysis and its applications
Dubová, Mária ; Hendrych, Radek (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
V predloženej práci sa zaoberáme metódou hlavných komponentov. V prvej časti textu študujeme hlavné komponenty z rôznych aspektov, ako na- príklad ich odvodenie pre viacrozmerný náhodný vektor z obecného rozdelenia alebo rozlíšime ich výpočet na základe kovariančnej či korelačnej matice. Dôle- žitý je taktiež správny výber počtu hlavných komponentov, čím efektívne znížime počet dimenzií dát pri snahe zachovať čo najväčšie množstvo informácie. Teore- tické znalosti podkladáme ilustračnými príkladmi. V druhej časti sa zameriavame na hodnotu v riziku. Tento pojem je v práci definovaný spolu so vzťahmi na jej výpočet. Ďalej venujeme pozornosť praktickej aplikácií tohoto konceptu a metódy hlavných komponentov v prípade úrokových mier s rôznou dobou splatnosti, čo následne využijeme k výpočtu hodnoty v riziku pre rozličné portfólia. 1
|
host ::
RSS.