|
|
Homeomorphisms in topological structures
Vejnar, Benjamin ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Charatonik, Włodzimierz (oponent) ; Illanes, Alejandro (oponent)
V této práci představujeme řešení několika problémů týkajících se jedno- dimenzionálních kontinuí. Podáváme induktivní popis grafů s daným číslem nesouvislosti, čímž zodpovíme otázku S. B. Nadlera. Dále předkládáme topo- logickou charakterizaci Sierpi'nského trojúhelníku. Při studiu tzv. shore množin v dendroidech a λ-dendroidech obdržíme několik pozitivních výsledků a předvede- me také několik protipříkladů. Tímto pokračujeme v nedávné práci několika autorů. Zabýváme se také pojmem 1 2 -homogenity a dokazujeme, že až na home- omorfismus existují pouze dvě 1 2 -homogenní zřetězitelná kontinua s právě dvěma koncovými body. Předvedeme také nový elegantní důkaz jednoho Waraszkiewic- zova klasického výsledku. 1
|
|
| |
|
|
Monotonie funkcí vyjádřitelných pomocí elementárních funkcí
Peltan, Libor ; Bárta, Tomáš (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
U určitých typů funkcí daných vzorci (ekvivalentně: funkcí ze tříd uzavřených na aritmetické operace) jsme za uvedených předpokladů dokázali monotonii na nějakých okolích +∞. Jsou to: vzorce s exp, log, sin, arctg apod. s omezením na definiční obory těchto funkcí; mocninné řady s kokonečně mnoha koeficienty kladnými; různé třídy funkcí dané vzorci s požadavkem zachování takové mono- tonie při sčítání, nebo při násobení, nebo monotonie plynoucí z konečného počtu nulových bodů; a nakonec vzorce s druhou odmocninou. 1
|
|
|
Rozšiřování zobrazení do Banachových prostorů
Novotný, Vojtěch ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
Diplomová práce se zabývá rozšiřováním spojitých a stejnoměrně spojitých zobrazení. Představuje přístupy od Lebesguea a Tietzeho v metrických prostorech přes Urysohnovu větu na normálních topologických prostorech, Katětovovu práci o stejnoměrně spojitých funkcích až po Dugundjiho tvrzení a vztah mezi spojitým rozšiřováním pseudometrik a zobrazení. Spojuje články devatenácti matematiků dvacátého století, mnoho z nich uvádí do obecnější podoby a ukazuje, že mohly být dokázány dříve nebo jiným způsobem.
|
|
|
Otevřené problémy teorie kontinuí
Seifrt, Jan ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Spurný, Jiří (oponent)
ISYixev prace: Otevfene problemy teorie konlinm Autor: Jan Seifrt Katcdra (ustav): Katedra matematicke analyzy Vedouci ba.kaliirske prace: Doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. e-mail vedouciho: poliodai6.gniail.com Anstrakt: PiYdlo/ena pracc sc /a))yva v/tahrin iiia^iicli('l\ycb a koiH-rnr pn- riodickych bodu v jislycli koiiipaktiiu-li .souvislych mno/iuach. Teziste prace s])ociva v in)di-()l)in''in ro/boru dvou ])ul)liku\>uiycli vyslcdkii (motor a null- comb). Fungovam Irclito ])fikladu JL- /achycono na fade pomocnydi obraxkii. Pia(.:c obsabnjc polrubnc definicr a /aktadni 1 vr/cm' Inv, dukaxu. V praci JHOU dale doka'/ana i dalsi tvr/oni / dam'1 problcmatiky. vii shiva: dcndril., ill]I' vla.st.imsr, ina^iiutickr body a mill-comb Tillc: Open problems in Continuum thmry Author: Jan Scifrt Department.; Department of Matheinal ical Analysis Supervisor: Doc. HNDr. Pavel Pyrili, CSc. Supervisor's e-mail address: Abstract: In t lit1 present work \ve study the relation between non-wandering ami eventually-periodic- points in certain compact conned ed sets. The goal of the work consists of detailed study of two published results (engine and null-comb). How these examples work is demonstrated by a. sequence of fi- gures. The work contain all needed definitions a.nd lacts wit.lumt proofs. In the work are proved some other...
|
|
|
Fundamenty informatického myšlení
Jelínek, Jakub ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Obdržálek, David (oponent)
V předložené práci prezentuje autor výsledky svého hledání podstatných rysů informatického myšlení, jeho fundamentů. Rozděluje fundamenty na dvě kategorie - statické a dynamické. Statické fundamenty přestavují základní stavební materiál, ze kterého je vystavěn informatický svět. Za statické fundamenty považuje informace, čas, prostor a peníze. Dynamické fundamenty vyjadřují základní "aktivní činitele", které využívají statické fundamenty a přeměňují je, čímž vytvářejí složitější elementy informatiky. Za dynamické fundamenty jsou považovány abstrakce, iterace a rekurze, metasyntaktické proměnné, univerzalita, jednoduchost a inspirace.
|
|
|
Hausdirff metric and its application in fractals
Roháľ, Branislav Ján ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
Název práce: Hausdorffova metrika a její použití ve fraktálech Autor: Branislav Ján Roháľ Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: V tejto práci sa zaoberáme viacerými témami, prirodzene sa spájajú- cimi s pojmom fraktál. V prvej časti práce venujeme pozornosť Banachovej vete o pevnom bode a Hausdorffovej metrike, ktoré ďalej používame pri štúdiu sa- mopodobných množín. Ďalej sú zaradené state o Hausdorffovej, podobnostnej či mriežkovej (angl. box-counting) dimenzii. V druhej časti práce referujeme o no- vých prístupoch k fraktálnej dimenzii a o niektorých ich vlastnostiach. Uvádzame zovšeobecnenie tohto pojmu na ľubovoľný priestor pripúšťajúci fraktálnu štruk- túru a na vzdialenostný priestor, kde už zohľadňujeme aj "veľkosť" množín na jednotlivých úrovniach fraktálnej štruktúry. V poslednej kapitole demonštruje- me prínos nových prístupov, umožňujúcich definovať potrebné pojmy a počítať fraktálnu dimenziu aj tam, kde to klasické prístupy neumožňovali. Uvádzame aplikáciu na obor slov (angl. domain of words) a počítame dimenzie jazyka gene- rovaného regulárnym výrazom. Klíčová slova: Hausdorffova metrika, Banachova veta o pevnom bode, samo- podobná množina, Hausdorffova dimenzia, fraktálna dimenzia
|
|
|
Předpovídání budoucnosti a axiom výběru
Jarosil, Lukáš ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Máme-li funkci f : R → R, o jejímž chování nic nepředpokládáme, zdá se nemožné předvídat její budoucí hodnoty z předcházejícího vývoje. Z axiomu výběru ovšem vyplývá existence strategie, která na základě hodnot funkce f na nějakém intervalu (s, t) správně předpoví její hodnoty na intervalu [t, t + ) v každém bodě t reálné osy vyjma spočetné množiny. Tento výsledek Alana Taylora a Christophera Hardina práce prezentuje i se zobecněním na zobrazení z libovolného topologického prostoru v kontextu takzvaných her s klobouky, matematických her, při nichž hráči hádají barvu obvykle svého klobouku na základě barev klobouků ostatních hráčů. 1
|
|
|
Prostor vyplňující křivky
Štěpánek, Adam ; Hencl, Stanislav (vedoucí práce) ; Pyrih, Pavel (oponent)
Peanovi křivky jsou spojitá zobrazení z jednotkového intervalu [0, 1] na n-dimenzionální čtverec [0, 1]n , n ∈ N. Takových křivek je mnoho a proto se v této práci zaměříme zejména na Hilbertovu křivku. Neformálně naznačíme její geometrickou interpretaci a poté se budeme věnovat konstrukci v R2 pomocí zápisu čísla ve čtyřkové soustavě. Pro takto zadefinované zobrazení dokážeme, že jde o křivku Peanova typu, a že je 1/2 - Höl- derovsky spojitá. V závěru s využitím Haussdorfovy dimenze ukážeme, že neexistuje Peanova křivka v Rn , která by byla zároveň α - Hölderovsky spojitá pro α > 1/n. 1
|
|
|
Co se změnilo na sítích za posledních 10 let
Slivka, Lukáš ; Pyrih, Pavel (vedoucí práce) ; Bulej, Lubomír (oponent)
Bakalárská práca je zamerená na vývoj počítačových sieti za posledných 10 rokov. Súčasťou je aj krátký vývoj jednotlivých technológií. Rozoberá problémy vznikajúce v dosledku narástajúceho záujmu o Internet a komunikačné služby. Ide predovšetkým o nedostatok IP adries a zmeny vyvolané dopytom zákazníkov po nových službách. Konkrétne možeme spomenúť záujem o multimoediálne dáta, vyššie prenosové rýchlosti, pohodlie mobility a globálne pokrytie siete. Spomenuté sú aj niketoré konkrétne projekty a faktory ovplyvňujúce vývoj komunikácie. Veľká čásť je venovaná prenosovým médiám. Zhodnotené sú ich výhody, nasadenie a perspektíva. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.