|
|
Posloupnosti úspěchů a náhodnost
Zdeněk, Pavel ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Antoch, Jaromír (oponent)
V této práci je uvedena metoda výpočtu rozdělení pěti náhodných veličin spojených s nepřetržitými posloupnostmi úspěchů, které lze pozorovat v posloupnosti nezávislých bernoulliovských pokusů. K tomu je využita technika vnoření náhodné posloupnosti do Markovova řetězce, která je oproti literatuře vylepšena. Pro každou náhodnou veličinu byl zkonstruován Markovův řetězec, byla ověřena definice vnoření a byl uveden postup, jak její rozdělení spočítat. U každé náhodné veličiny je uveden vyřešený příklad. 1
|
|
|
Frakcionální Poissonův proces
Jalovcová, Adéla ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Tato práce se věnuje frakcionálnímu Poissonovu procesu a jeho vlastnostem. Cíl práce je některé tyto vlastnosti podrobně odvodit. První kapitola pojednává o základech teorie náhodných procesů, frakcionálním kalkulu, zejména o řešení frakcionálních diferenciálních rovnic, Laplaceově transformaci a některých vlastnostech klasického Poissonova procesu. Druhá kapitola obsahuje definici frakcionálního Poissonova procesu a z ní za užití teorie z první kapitoly odvození jeho rozdělení, střední hodnoty, rozptylu a důkaz nestacionarity jeho přírůstků a další jeho vlastnosti. V poslední podkapitole druhé kapitoly jsou uvedeny simulace trajektorií frakcionálního Poissonova procesu pro různé volby parametrů. 1
|
|
|
Asian Perpetuities
Svoboda, Miroslav ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model ceny podkladového aktiva je geometrický Brownův pohyb a cíl práce je studovat vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1
|
|
|
Asian Perpetuities
Svoboda, Miroslav ; Večeř, Jan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model pro průměrované aktivum je geometrický Brownův pohyb a práce studuje vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1
|
|
|
Kombinování odhadů
Plotnikova, Valeriya ; Dvořák, Jiří (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Zkoumáme obecnou metodu kombinování n kolika odhad stejného reálného parametru v parametrickém modelu. Uvaûujeme váûen˝ pr m r dan˝ch po áte - ních odhad , kde sou et váh je roven jedné. Metoda je zaloûena na minimalizaci st ední kvadratické chyby. Váhov˝ vektor se vypo te pomocí matice tvercové chyby. Danou matici m ûeme teoreticky spo ítát nebo numericky odhadnout na základ po áte ních odhad . V˝sledn˝ kombinovan˝ odhad je pak konstruován jako sou in p ísluöného váhového vektoru a vektoru po ate ních odhad para- metru. Metoda je aplikovatelná ve v töin situacích, kde máme k dispozici více odhad jednoho parametru. asto je pouûívána v predikcích nap íklad asov˝ch ad.
|
|
|
Love-Young Inequality and Its Consequences
Sýkora, Adam ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent)
Bakalářská práce je zaměřená na důkaz Loveho-Youngovy nerov- nosti a objasnění jejího vztahu s frakcionálním Brownovým pohybem. Začínáme uvedením několika odhadů spolu s konceptem p-variace funkce. Dále je ob- jasněna souvislost mezi funkcemi s konečnou p-variací a regulovanými funkcemi, která je použita k důkazu zmíněné Loveho-Youngovy nerovnosti. Nedostatky tohoto přístupu k integraci jsou demonstrovány na vlastnostech frakcionálního Brownova pohybu. Právě ten představuje hlavní aplikaci získaných poznatků, kterou je integrování podle málo regulárních funkcí. 1
|
|
|
Riemannův-Liouvilleův integrál, frakcionální derivace a jejich využití v teorii pravděpodobnosti
Kršek, Daniel ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
Frakcionální derivace a integrál v jistém smyslu zobecňují pojmy derivace a integrálu z klasického kalkulu. S jejich využitím se dá integrál b a f(x) dg(x) na omezeném intervalu definovat pro velkou třídu integrandů f a integrá- torů g v obecném případě s neomezenou variací. Toho se s výhodou využije v teorii stochastických diferenciálních rovnic, kde některé náhodné procesy nemají omezenou variaci, ale existuje jejich hölderovsky spojitá verze. Práce se zabývá vícedimenzionálními rovnicemi konkrétního typu, u nichž za jis- tých podmínek lze zaručit existenci jednoznačně určeného řešení. V práci je nově dokázána spojitá závislost řešení těchto rovnic na počáteční podmínce. Dále se zabývá situací, že koeficienty v rovnicích spojitě závisí na parame- tru z nějakého obecného metrického prostoru. Pro tento případ je v práci představen důkaz spojité závislosti řešení na těchto parametrech. 1
|
|
|
Central and Non-Central Limit Theorems
Kiška, Boris ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
V této práci zkoumáme centrální limitní věty (CLT) a jejich různé varianty. Zpočátku je uvedena CLT pro nezávislé a stejně rozdělené náhodné veličiny. Dále studujeme případ nezávislých a nestejně rozdělených náhodných veličin, kde porovnáme různé verze a různé podmínky, za kterých CLT platí. Tyto klasické výsledky jsou prezentovány spolu s několika protipříklady, které porušují předpoklady CLT různými způsoby. V této práci je také uvažován případ závislých náhodných veličin. Zejména CLT pro a-mixující náhodné posloupnosti je dána společně s Rosenblattovým protipříkladem, který zahrnuje limitní ne- Gaussovské rozdělení, které se nyní nazývá Rosenblattovo rozdělení.
|
|
|
Kalman-Bucy Filter in Continuous Time
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Čoupek, Petr (oponent)
V předložené diplomové práci je studován problém lineární filtrace gaus- sovského signálu v konečně-dimenzionálních prostorech. Užijeme rovnice Kal- manova typu pro odvození spojité závislosti filtru na signálu. Dále ukážeme stejnou vlastnost spojitosti pro kovarianci chyby odhadu a signálu a odvo- díme, že pro integrální rovnici, která je splněna pro filtr, existuje vždy jedno- značně určené řešení, a to i za obecnějších předpokladů. Předvedeme několik příkladů, které ilustrují spojitou závislost pro signály řizené stochastickou diferenciální rovnicí se šumem daným frakcionálním Brownovým pohybem. 1
|
|
|
Stochastic Evolution Equations
Čoupek, Petr ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. " mild" tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
|
host ::
RSS.