|
|
Fine properties of functions and operators
Kubíček, David ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Slavíková, Lenka (oponent)
Dokážeme ekvivalenci omezenosti jistých supremálních operátorů a optimality pros- torů v Sobolevově vnoření. Tohoto docílíme tak, že využijeme známých vztahů mezi Sobolevovými vnořeními a izoperimetrickými nerovnostmi. Nalezneme explicitní vzorce pro normu optimálního výchozího prostoru a pro normu optimálního cílového prostoru v Sobolevově vnoření. Nakonec aplikujeme naše obecné teoretické výsledky na Sobolevova vnoření vyšších řádů pro funkce definované na regulárních oblastech a na oblastech náleže- jících do Maz'yovy třídy. Výsledky jsou částečně použitelné například v kontextu prostorů se součinovou pravděpodobnostní mírou. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Properties of integral operators on Orlicz spaces
Beránek, Tomáš ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Mihula, Zdeněk (oponent)
V mnoha různých odvětvích matematické analýzy se při práci s prostory funkcí ob- jevují problémy optimality, kdy se otázka výběru jak přístupného, tak expresivního prostoru funkcí stává netriviální. Dobrou střední cestu poskytují Orliczovy prostory, které jsou parametrizovány jednou Youngovou funkcí, a jsou tak přístupné a rozsáhlé. V této práci studujeme problémy optimality Sobolevových vnoření na Maz'yovských třídách Eukleidovských oblastí, které jsou definovány pomocí jejich isoperimetrického chování. Dokážeme neexistenci optimálních Orliczových prostorů v určitých Orliczových- Sobolevových vnořeních v limitní (kritické) situaci, jejíž zásadním speciálním případem je vnoření Brezise a Waingera pro Johnovy oblasti. 1
|
|
|
Classical operators of harmonic analysis and Sobolev embeddings on rearrangement-invariant function spaces
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Cianchi, Andrea (oponent) ; Persson, Lars-Erik (oponent)
Je zkoumána omezenost jistých klasických operátorů harmonické analýzy (jmenovitě Hilbertova a Rieszova transformace, Rieszovy potenciály a (frakční i nefrakční) maximální operátory) a platnost jistých sobolevových vnoření na celém prostoru. Kompaktnost ope- rátoru stop pro Sobolevovy prostory je také zkoumána. Důraz je kladen na optimalitu výsledků ve třídě prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Zmíněné problémy jsou zredukovány na ekvivalentní problémy týkající se vhodných ope- rátorů Hardyho typu, které jsou definovány na funkcích jedné proměnné. Chování těchto operátorů Hardyho typu na prostorech funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání je zkoumáno jako první. Výsledky týkající se operátorů Hardyho typu jsou poté použity jako stavební kameny, ze kterých spolu se známými výsledky z literatury jsou ostatní výsledky odvozeny. Pro ilustraci možného použití jsou obecné výsledky doprová- zeny konkrétními příklady. Výsledky prezentované v této disertační práci jsou založeny na výsledcích z některých článků, jichž je autor této práce autorem či spoluautorem. 1
|
|
|
Matematické paradoxy
Wintrová, Lucie ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V předložené bakalářské práci se budeme zabývat matematickými paradoxy, přede- vším Banachovým-Tarského paradoxem. Ukážeme několik paradoxů týkajících se rozk- ladů množin, například Sierpińského-Mazurkiewiczův paradox. Dále provedeme kon- struktivní důkaz Banachovy-Tarského věty v R3 s využitím speciální grupy rotací. Nakonec zobecníme pojem ekvirozložitelnosti na spojitou ekvirozložitelnost a dokážeme, že Banachův- Tarského pardox platí i za zpřísněné podmínky spojité ekvirozložitelnosti. Tím zodpovíme de Grootovu otázku. 1
|
|
|
Sčítací metody
Berkman, Pavel ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V předložené práci se zabýváme studiem limitovacích (resp. sčítacích) metod. V práci je problematika rozložena do dvou hlavních částí, a to na poznatky zaměřené na ele- mentárnější limitovací metody, kterými jsou například Huttonova, Cesàrova a Abelova metoda, a na metody, které předchozí zobecňují, například třída maticových limitova- cích metod. Důležitým pilířem je potom Toeplitzova věta, která charakterisuje regulární maticové metody. Současně v práci zavádíme pojem nevlastní regularity, který následně zkoumáme na jednotlivých metodách. Rozšiřujeme tak své poznatky o jejich poli konvergence. Zejména se pak zabýváme Huttonovou limitovací metodou, u které předkládáme i některé vlastní výsledky. Veškeré získané poznatky jsou pro lepší pochopení ilustrovány na konkrétních příkladech. 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Weighted inequalities for Hardy-type operators and their application in the Interplation Theory
Pražák, David ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Krbec, Miroslav (oponent)
Studujeme reálné interpolační prostory (Xo, X1)g,q, kde g je obecný funkční parametr (nikoli nutně mocninná váha). Použitím diskretizační metody diskretizujeme normu v (Xo, X1)g,q· Výsledná norma je dána pomocí odpovídající kvazikonkávní funkce h a její dikretizační posloupnosti, prostor s touto normou značíme (Xo, X1)h,q' Podáme přímý důkaz věty V. I. Ovchinnikova a A. S. Titenkovova, která charakterizuje prostor (Lp0 , LPJh,q v jazyce nerostoucího přerovnání. Dále najdeme vztah mezi dilatačními indexy kvazikonkávní funkce h a její diskretizační posloupností. Pokud jsou dilatační indexy funkce h nelimitní, prostor (Lp 0 , Lp1 )h,q splývá s nějakým klasickým Lorentzovým prostorem Aq(r.p). V případě limitního dilatačního indexu ukážeme, že prostor (Lp0 , LPJh,q může být reprezentovaný jako extrapolační prostor. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.