|
|
Binární kódy indukované hranovým grafem n-dimenzionální krychle
Janovský, Tomáš ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato práce se zabývá binárními kódy indukovanými hranovým grafem n-dimenzionální krychle, dále kódy designu definovaného pomocí vrcholového grafu n-dimenzionální krychle a nakonec duály těchto kódů. První kapitola je věnována uvedením do tématu a jsou zde definovány potřebné pojmy z teorie lineárních kódů, grafů a designů. Druhá kapitola se věnuje konstrukci výše zmíněných kódů, popisu jejich základních parametrů jako jsou dimenze a Hammingova vzdálenost kódu a nakonec také popisu generujících matic těchto kódů. Na závěr se poslední kapitola zabývá duály kódů zkonstruovaných v druhé kapitole především pak opět popisu Hammingovy vzdálenosti.
|
|
| |
|
| |
|
|
Edwards curves and elliptic function fields
Beran, Adam ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se věnujeme studiu přechýlených Edwardsových křivek prostřed- nictvím teorie algebraických funkčních těles. Po shrnutí potřebných teoretických základů se zaměříme na popis struktury funkčního tělesa pro křivky, které jsou zadané rovnicí tvaru x2 2 = f(x1), kde f je monický polynom stupně čtyři. Uká- žeme, že přechýlené Edwardsovy křivky odpovídají speciálnímu případu, kdy platí f(x1) = g(x2 1), kde g je kvadratický polynom mající dva různé nenulové kořeny. Popíšeme základní vlastnosti přechýlených Edwardsových křivek, zvláštní pozor- nost věnujeme možným místům v nekonečnu. Následně odvodíme vzorečky pro sčítání bodů na křivce, čehož dosáhneme použitím vztahu mezi body na křivce, místy stupně jedna a prvky Picardovy grupy. Dále shrneme, jak lze sčítání bodů interpretovat geometricky, a stručně popíšeme několik alternativních souřadni- cových systémů založených na projektivních souřadnicích. Nakonec představíme dva příklady přechýlených Edwardsových křivek, jež jsou v současnosti využívané v kryptografických aplikacích. 1
|
|
|
Bezpečné sdílené počítání modulo p^k
Struk, Martin ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Práce se zabývá odvětvím kryptografie zvaným bezpečné sdílené počítání, což je tech- nika, která umožňuje více stranám spolupracovat na výpočtu jediné funkce tak, že její vstupy zůstanou utajeny. Konkrétněji se práce zabývá bezpečným sdíleným počítáním nad okruhem celých čísel modulo pk . Práce začíná představením obecného principu pro- tokolů pro bezpečné sdílené počítání, po kterém následuje vybudování potřebné teorie nad komutativními okruhy, která bude v poslední části práce potřeba k popisu a pochopení konkrétního protokolu. 1
|
|
|
MDS matice
Vlášková, Šárka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Patáková, Zuzana (oponent)
MDS matice jsou hojně využívané v teorii kódování a v kryptografii (například v difuzních vrstvách blokových šifer či hashovacích funkcí), avšak konstrukce MDS matic není vůbec triviální, zvláště pokud po zkonstruované matici vyžadujeme i další vhodné vlastnosti (involučnost, efektivitu implementace). Proto se právě konstrukcí MDS ma- tic (s dalšími vlastnostmi) budeme v této práci zabývat. Postupně budeme konstruovat MDS matice pomocí Cauchyho matic a pomocí Vandermondových matic. Poté uvedeme algoritmus na testování, zda je daná matice MDS. A nakonec budeme konstruovat MDS matice pomocí Sériových matic, což je velmi výhodné pro lehkou kryptografii. 1
|
|
|
Klasifikace konečně dimenzionálních modulů nad řetězcovými algebrami
Macháč, Ondřej ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci klasifikujeme nerozložitelné konečně dimenzionální moduly nad řetězco- vými algebrami. V úvodní části definujeme řetězcové algebry a řetězcové a náramkové moduly. Ve třetí kapitole dokážeme klasifikační větu a zavedeme funktory z této věty. Ve čtvrté a páté kapitole ověřujeme vlastnosti funktorů s ohledem na řetězcové, respek- tive náramkové moduly. V poslední kapitole ukážeme, že tyto funktory stačí a dokážeme zbývající předpoklady hlavní věty. Nakonec ukážeme příklady klasifikace. 1
|
|
|
Kan extensions and adjoint functors
Otrubů, Mavis ; Šaroch, Jan (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Tato práce se věnuje Kanovým extenzím. Nejdříve představíme potřebné definice a dokážeme větu, která nám dává existenční podmínku pro Kanovy extenze. Důkaz této věty také poskytuje návod ke konstrukci Kanových extenzí. Hlavní cíl je dokázat větu, která dává do souvislosti Kanovy extenze a adjungované funktory. Tuto větu také pro- pojíme s globálními Kanovými extenzemi. V poslední kapitole formulujeme a vyřešíme příklad týkající se adjungovaných funktorů mezi kategoriemi G−setů, kde použijeme vše z předchozích částí této práce. 1
|
|
|
AKS primality test and its variants
Ondo, Tomáš ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Pavlů, Jiří (oponent)
V tejto práci je opísaný prvý polynomiálny deterministický test prvočíselnosti s ná- zvom AKS algoritmus. Dôraz je kladený hlavne na jeho časovú náročnosť. Sú opísané jeho nedostatky, ktoré neumožňujú jeho použitie pri generovaní veľkých prvočísel. Sú tu zhrnuté navrhnuté zrýchlenia, ktoré pochádzajú z empirických výsledkov. Tieto zrýchle- nia nie sú dokázané, a preto nedávajú deterministický test. Práca pokračuje porovnaním reálneho času výpočtu na konkrétnych implementáciách. Práca ďalej obsahuje variant tohto algoritmu, a to Bernsteinov variant, ktorý má lepšiu asymptotickú časovú nároč- nosť. Chod týchto algoritmov je ukázaný na príkladoch. 1
|
|
|
Hlídání galerie
Smolíková, Natálie ; Patáková, Zuzana (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
V této práci se budeme zabývat klasickým problémem z výpočetní geometrie, a to problémem hlídání galerie, též známého pod anglickým názvem The Art Gallery Problem. Hlídání galerie se zabývá otázkou, jaký je nejmenší počet strážců, aby dohromady viděli celý půdorys galerie o n vrcholech. Hlavním cílem práce je nastudovat důkazy, že stačí ⌊n 3 ⌋ strážců v případě obecného polygonu a že stačí ⌊n 4 ⌋ strážců v případě ortogonálního polygonu. Náš důkaz ortogonální verze je oprava důkazu od Jorgeho Urrutii. Taktéž se zaměříme na optimalitu výsledků a na umístění strážců. 1
|
host ::
RSS.