Název: Geometrie vícerozměrných řetězových zlomků
Překlad názvu: Geometry of multidimensional continued fractions
Autoři: Raška, Martin ; Kala, Vítězslav (vedoucí práce) ; Yatsyna, Pavlo (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2024
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The goal of this thesis is to study the geometric generalization of continued fractions, especially in the case when these continued fractions are periodic. We develop a multidi- mensional integer geometry theory for general lattices, and using this theory, we define periodic continued fractions for general lattices and simplicial cones. We are in particu- lar interested in two different constructions of periodic continued fractions, one coming from SL(n, Z) matrices, and another from orders in totally real number fields of degree n. We generalize these constructions and prove that there is a one-to-one correspondence between the generalized constructions. 1 Cílem práce je zabývat se geometrií vícerozměrných řetězových zlomků. Speciální po- zornost je věnována případu, kdy jsou tyto zlomky periodické. V práci zavedeme teorii pro celočíselnou geometrii s obecnými mřížkami a s použitím této teorie definujeme periodické řetězové zlomky pro obecné nadroviny a obecné mřížky. Speciální pozornost je kladena dvěma konkrétním konstrukcím periodických řetězových zlomků, první se zakládá na ma- ticích z SL(n, Z) a druhá vychází z řádů v číselných tělesech. Tyto konstrukce zobecníme a najdeme bijekci mezi jejich zobecněnými variantami. 1
Klíčová slova: geometrické řetězové zlomky|celočíselná geometrie|totálně reálná číselná tělesa; continued fractions|integer geometry|totally real number fields

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/190900

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-622068


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce