Název: Vlastnosti prostorů posloupností a jejich aplikace v teorii nelineárních diferenčních rovnic
Překlad názvu: Properties of sequence spaces and their applications in the theory of nonlinear difference equations
Autoři: Kosík, Jindřich ; Šremr, Jiří (oponent) ; Řehák, Pavel (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2021
Jazyk: cze
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [cze] [eng]
Cílem práce je detailní zpracování aparátu funkcionální analýzy pro studium kvalitativních vlastností řešení diferenčních rovnic a jeho využití při analýze specifikované nelineární diferenční rovnice. Práce obsahuje podrobný rozbor některých vlastností prostorů posloupností, diskrétních verzí Leviho věty o monotónní konvergenci a Lebesgueovy věty o dominantní konvergenci a kritérií relativní kompaktnosti pro prostory posloupností. Teoretický aparát je doplněn větami o pevných bodech. Zavedené matematické prostředky jsou později využity při studiu konkrétní nelineární diferenční rovnice. The goal of this thesis is a detailed elaboration on apparatus of functional analysis for study of qualitative properties of solutions of difference equations and its application for analysis of a specific nonlinear difference equation. The thesis includes detailed analysis of some properties of sequence spaces, discrete versions of Levi's monotone convergence theorem and Lebesgue's dominated convergence theorem and criteria for relative compactness of sequence spaces. Theoretical apparatus is completed with fixed point theorems. Introduced mathematical instruments are later used for study of a concrete nonlinear difference equation.
Klíčová slova: Banachova věta o pevném bodě; diferenční rovnice; diskrétní věty o konvergenci; kritérium relativní kompaktnosti; prostory posloupností; Schauderova věta o pevném bodě; Banach fixed point theorem; criterion for relative compactness; difference equation; discrete convergence theorems; Schauder fixed point theorem; sequence spaces

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/199664

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-590776


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce