Original title: Diskrétní regulární variace a diferenční rovnice
Translated title: Discrete Regular Variation and Difference Equations
Authors: Čaputa, Daniel ; Tomášek, Petr (referee) ; Řehák, Pavel (advisor)
Document type: Master’s theses
Year: 2022
Language: eng
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [eng] [cze]
Táto práca sa zaoberá asymptotickou analýzou lineárnej diferenčnej rovnice druhého rádu s využitím teórie Karamatovských postupností. Sú zhromaždené vlastnosti regulárne sa meniacich postupností, ktoré sú užitočné v asymtotickej teórii. Pomocou transformácie diferenčnej rovnice na dynamickú rovnicu na vhodnú časovú škálu a dokázaním všeobecného výsledku pre dynamickú rovnicu je odvodená podmienka, ktorá zaručí regulárnu variáciu priestoru riešení diferenčnej rovnice. Kombináciou rôznych techník sú odvodené asymptotické formule a riešenia diferenčnej rovnice sú klasifikované do istých asymptotických tried. This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.
Keywords: asymptotická formula; diferenčná rovnica; dynamická rovnica; pozitívne riešenie; regulárne sa meniaca postupnosť; časová škála; asymptotic formula; difference equation; dynamic equation; positive solution; regularly varying sequence; time scale

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/206130

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-587743


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Master’s theses