Název: Approximation of Terrain Data Utilizing Splines
Překlad názvu: Approximation of Terrain Data Utilizing Splines
Autoři: Tomek, Peter ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Chudý, Peter (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2012
Jazyk: eng
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta informačních technologií
Abstrakt: [eng] [cze]
Pro optimalizaci letových trajektorií ve velmi malé nadmorské výšce, terenní vlastnosti musí být zahrnuty velice přesne. Proto rychlá a efektivní evaluace terenních dat je velice důležitá vzhledem nato, že čas potrebný pro optimalizaci musí být co nejkratší. Navyše, na optimalizaci letové trajektorie se využívájí metody založené na výpočtu gradientu. Proto musí být aproximační funkce terenních dat spojitá do určitého stupne derivace. Velice nádejná metoda na aproximaci terenních dat je aplikace víceroměrných simplex polynomů. Cílem této práce je implementovat funkci, která vyhodnotí dané terenní data na určitých bodech spolu s gradientem pomocí vícerozměrných splajnů. Program by měl vyčíslit více bodů najednou a měl by pracovat v $n$-dimensionálním prostoru. For the optimization of near-of-the-earth flight trajectories the terrain data have to be taken into account very precisely. At this, a fast and efficient evaluation of terrain data is very important since within the optimization task the computational effort for one single cost function evaluation has to be as small as possible. Furthermore, the trajectory optimization is done by gradient-based optimization methods. Thus, the approximation of the terrain data has to be continuously differentiable and also the gradients of the terrain data have to be evaluated along with the terrain data itself. A very promising approach for the approximation of the terrain data are multivariate splines based on the triangulations of the approximation domain. The aim of this master thesis was to develop a MATLAB and C{}\texttt{++} function that evaluates given terrain data at certain points along with the gradients of the terrain data at these points based on multivariate splines. The function supports evaluation of multiple points at once and is not limited to the three-dimensional data but should also be capable to approximate the data of any dimension.
Klíčová slova: B-coefficients; B-form; barycentric coordinates; Bernstein basis polynomials; continuity conditions; equality constrained least squares estimator; linear regression; multivariate simplex splines; simplex; smoothness matrix; terrain approximation; triangulation; barycentrické souřadnice; Bernsteinovi polynomi; lineární regrese; modelování terenních dat; podmínky spojitosti; triangulace; vícerozměrný simplex splajn

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/53631

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-574317


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce