Original title: Stochastické rovnice s korelovaným šumem a jejich aplikace
Translated title: Stochastic Equations with Correlated Noise and Their Applications
Authors: Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (advisor) ; Peszat, Szymon (referee) ; Hlubinka, Daniel (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2023
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Stochastic Equations with Correlated Noise and Their Applications Ondřej Týbl Doctoral Thesis Abstract Properties of stochastic differential equations with jumps are stud- ied. Lyapunov-type methods are derived to assess long-time behavior of solu- tions and general results are applied in specific cases. In the first case, conditions in terms of the geometric properties of the coefficients for stability in terms of boundedness in probability in the mean are obtained. By means of Krylov Bogolyubov Theorem criterion for existence of invariant measures is given sub- sequentely. In the second case, the long-time behavior refers to existence of an almost sure single-point limit not depending on the initial condition. This result is then applied to get a continuous-time Robbins-Monro type stochastic approximation procedure for finding roots of a given function. 1 Stochastické rovnice s korelovaným šumem a jejich aplikace Ondřej Týbl Dizertační práce Abstrakt Vlastnosti stochastických diferenciálních rovnic se skoky jsou stu- dovány. Ljapunovské metody pro posouzení vlastností řešení pro velké časy jsou odvozeny a obecné výsledky jsou aplikovaný v konkrétních případech. Zaprvé, podmínky pro stability v řeči omezenosti v pravděpodobnosti v průměru jsou vysloveny za pomocí geometrických vlastností koeficientů. Pomocí Krylovovy- Bogoljubovy věty je následně získáno kritérium pro existenci invariantní míry. V druhém případě jsou vlastnosti řešení ve velkých časech studovány ve spojitosti s konvergencí skoro jistě k deterministickému bodu v prostoru, který nezávisí na počáteční podmínce. Aplikací tohoto výsledku získáme proceduru stochastické aproximace Robbinsova-Monrova typu ve spojitém čase pro odhad kořenu dané funkce. 1
Keywords: Lévy-driven Stochastic Differential Equation|Lévy processes|Invariant measures|Stochastic Approximation Procedures; Lévyho procesy|Invariantní míry|Stochastická aproximace|Lévyho stochastické diferenciální rovnice

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/186997

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-537150


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses