Název: Pokrývání množin trojúhelníků konvexními množinami
Překlad názvu: Covering families of triangles by convex sets
Autoři: Krajči, Samuel ; Kynčl, Jan (vedoucí práce) ; Soukup, Jan (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2023
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
A convex universal cover of a family M of sets in the plane is a convex set that contains a congruent copy of every element of M. Park and Cheong conjecture that for every family of triangles with bounded diameter there exists a triangle that is a smallest universal cover of this family. We prove this conjecture for every family of all triangles with the lengths of their two sides fixed, every family of all triangles with the length of a side and the size α of the opposite angle fixed (where α is from an interval (0, λ]∩[3π/7, π) with λ being approximately 0.396π), every finite subfamily of a family of all triangles with the length of a side and the size α of the opposite angle fixed (where α ≥ π/2). 1 Konvexné unverzálne pokrytie množiny M rovinných útvarov je konvexná množina obsahujúca zhodnú kópiu každého prvku M. Park a Cheong vyslovili domnienku, že pre každú množinu trojuholníkov s obmedzeným priemerom existuje trojuholník, ktorý je najmenším univerzálnym pokrytím tejto množiny. V tejto práci túto domnienku dokážeme pre každú množinu všetkých trojuholníkov s danými dĺžkami ich dvoch strán, každú množinu všetkých trojuholníkov s danou dĺžkou strany a veľkosťou α protiľahlého uhla (kde α je z intervalu (0, λ] ∩ [3π/7, π), pričom λ ≈ 0.396π), každú konečnú podmnožinu množiny všetkých trojuholníkov s danou dĺžkou strany a veľkosťou α protiľahlého uhla (kde α ≥ π/2). 1
Klíčová slova: množina trojúhelníků|univerzální pokrytí|konvexní pokrytí|trojúhelníky|nejmenší obsah; family of triangles|triangles|universal cover|convex cover|smallest area

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/183049

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-532496


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce