Original title: Řetězové zlomky v tělese p-adických čísel
Translated title: Continued fractions in local fields
Authors: Červenková, Eliška ; Příhoda, Pavel (advisor) ; Růžička, Pavel (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2023
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Tato práce se věnuje Rubanovu a Browkinovu rozvoji p-adických čísel do řetězového zlomku a jejich vlastnostem. Nejprve je zaveden pojem p-adických čísel a sepsaná po- třebná teorie. Následně je definován řetězový zlomek a jsou odvozeny podmínky konver- gence v reálných a p-adických číslech. Dále je v textu popsán Rubanův rozvoj do řetězo- vého zlomku a práce se zabývá jeho konečností. Součástí je popis algoritmu, díky kterému lze o konečnosti rozhodnout. Odvozen je i maximální počet kroků v tomto algoritmu. Pro Rubanův rozvoj dále platí, že je-li nekonečný, pak je periodický. V textu je periodicita včetně jejích vlastností blíže popsána. Práce se pak věnuje Browkinovu rozvoji do řetě- zového zlomku včetně důkazu, že tento rozvoj je pro racionální čísla konečný. Obsahem jsou i příklady ilustrující popsané vlastnosti obou rozvojů. 1 The theses concerns the topic of p-adic Ruban and Browkin continued frations and their properties. To begin with, the concept of p-adic numbers is introduced and the necessary theory is shown. Next, continued fractions are defined and their convergence in both real and p-adic numbers is analyzed. Following this, the theses examines Ruban continued fractions and presents an algorithm for determining whether the expansion is terminating, along with a derivation of the maximum number of algorithmic steps required. It also holds that if Ruban expansion is not terminating, then it is periodic. A detailed description of the periodicity, including its properties, is provided. Then the focus is shifted to Browkin continued fractions. It holds that every rational number has a finite Browkin continued fraction. This claim is subsequently proven. The theses concludes with examples that demonstrate the properties of both Ruban and Browkin continued fractions. 1
Keywords: p-adic numbers|continued fractions|Ruban continued fractions|Browkin continued fractions; p-adická čísla|Rubanův rozvoj do řetězového zlomku|Browkinův rozvoj do řetězového zlomku|řetězové zlomky

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/183003

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-532332


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses