Original title:
Tateova-Šafarevičova grupa eliptické křivky
Translated title:
The Tate-Shafarevich group of an elliptic curve
Authors:
Zvěřina, Adam ; Šťovíček, Jan (advisor) ; Příhoda, Pavel (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2023
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Tato práce se zabývá Tateovou-Šafarevičovou grupou a jejím vztahem k racionál- ním bodům na křivce a jejímu ranku. Napřed definujeme pojem profinitní grupy a cha- rakterizujeme je jako Galoisovy grupy tělesových rozšíření. Potom definujeme Tateovu- Šafarevičovu grupu pomocí Galoisovy kohomologie a vysvětlíme její vztah k racionálním bodům křivky. Nakonec zformulujeme Birchovu-Swinnerton-Dyerovu domněnku, která dává do souvislosti rank eliptické křivky a řád její Tateovy-Šafarevičovy grupy. 1This thesis deals with the Tate-Shafarevich group and its relation to rational points on the curve and its rank. We first define the notion of profinite groups and characterize them as Galois groups of field extensions. Then we define the Tate-Shafarevich group using Galois cohomology and explain its relation to the rational points on the curve. Finally, we formulate the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, which relates the rank of an elliptic curve and the order of its Tate-Shafarevich group. 1
Keywords:
Tate-Shafarevich group|Selmer group|Birch-Swinnerton-Dyer conjecture|profinite groups|rank of an elliptic curve; Tateova-Šafarevičova grupa|Selmerova grupa|Birchova-Swinnerton-Dyerova domněnka|profinitní grupy|rank eliptické křivky
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/179774