Název: Funkcionální rovnice a jejich využití v úlohách matematické olympiády
Autoři: LOUDOVÁ, Hana
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Diplomová práce se zaměřuje na řešení funkcionálních rovnic, které se vyskytly v úlohách matematických olympiád. Práce poskytuje přehled nejznámějších a nejčastěji používaných metod vedoucích k vyřešení těchto příkladů. Konkrétně se jedná o substituční metodu, metodu symetrie proměnných, Cauchyovu metodu a metodu pevných bodů. Přínosem diplomové práce je souhrnná sbírka nalezených úloh týkajících se funkcionálních rovnic z dostupných ročníků, jak české Matematické olympiády, tak Středoevropské matematické olympiády, Evropské dívčí matematické olympiády a Mezinárodní matematické olympiády. Sbírka příkladů z české Matematické olympiády navíc u všech poskytuje podrobně rozepsaný postup jejich řešení, stejně tak je v rámci každé metody řešení funkcionálních rovnic podrobně vyřešeno několik úloh. Práce rovněž přináší tabulky porovnávající úspešnost českých reprezentantů s ostatními státy v příkladech obsahujících funkcionální rovnice v uvedených typech matematických olympiád. The diploma thesis focuses on solving functional equations that appeared in the problems of Mathematical Olympiads. The thesis provides an overview of the best known and the most commonly used methods to solve these mathematics problems. Specifically, it is the substitution method, the variable symmetry method, the Cauchy method, and the fixed-point method. The contribution of the diploma thesis are the summary Mathematical tasks concerning the functional equations found from available years of both the Czech Mathematical Olympiad and the Middle European Mathematical Olympiad, the European Girls' Mathematical Olympiads, and the International Mathematical Olympiads. In addition, the summary of Mathematical tasks from the Czech Mathematical Olympiad provides a detailed written procedure of their solutions. Also, some of the several tasks of functional equations are solved in detail in each method. The work also brings a chart, which compares the success of the Czech representatives with other countries in problems containing functional equations in the above types of Mathematical Olympiads.
Klíčová slova: Cauchyova metoda; funkcionální rovnice; matematická olympiáda; metoda pevných bodů; metoda symetrie proměnných; substituční metoda; Cauchy method; fixed-point method; functional equations; mathematical olympiad; substitution method; variable symmetry method
Citace: LOUDOVÁ, Hana. Funkcionální rovnice a jejich využití v úlohách matematické olympiády. České Budějovice, 2022. diplomová práce (Mgr.). JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH. Přírodovědecká fakulta

Instituce: Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v digitálním repozitáři JČU.
Původní záznam: http://www.jcu.cz/vskp/64546

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-518325


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce