Název: Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech
Překlad názvu: Quantum chaos in finite many-body systems
Autoři: Novotný, Jakub ; Stránský, Pavel (vedoucí práce) ; Cejnar, Pavel (oponent)
Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
V této práci ukazujeme, že relativní oscilace mikrokanonických různočasových korelá- torů v asymptotických časech jsou potlačeny chaosem. Mohou tak sloužit jako indikátor kvantového chaosu. Tento jev prezentujeme na numerických výsledcích různočasových korelátorů v modelu s hamiltoniánem daným algebrou u(3). Nejprve dokážeme, že model může sloužit nejen k popisu molekulárních vibrací, ale také Bose-Einsteinova kondenzátu. Dále aplikujeme různé metody pro studium kvantového i klasického chaosu. Konkrétně se jedná o rozdělení nejbližších hladin, Brodyho rozdělení, delokalizaci vlastních stavů, Po- incarého řezy, Lyapunovův exponent a podíl objemu chaotické části klasického fázového prostoru. Hlavní náplní naší práce je porovnání těchto výsledků s relativními oscilacemi různočasových korelátorů. Ukazujeme, že jejich potlačení souvisí s kvantovým chaosem a podílem objemu chaotických oblastí na klasickém fázovém prostoru. 1 In this work, we show, that relative oscillations in asymptotic times of microcanonical Out-of-Time-Order correlators (OTOCs) are suppressed by chaos with the size of the sys- tem. Therefore they can serve as an indicator of quantum chaos in quantum systems. We demonstrate this phenomenon on numerical results of the Out-of-Time-Order correlators from a model with hamiltonian based on the u(3) algebra. Firstly we prove, that this model can be used not only for the description of molecular vibrations, but also Bose- Einstein condensate. Then we employ several methods for the analysis of both quantum and classical chaos, namely spectral statistics such as Nearest Neighbour Spacing Distri- bution and Brody distribution, Inverse Participation Ratio, Poincaré sections, Lyapunov exponent, and the chaotic fraction of classical phase space. We compare these results with relative oscillations of microcanonical Out-of-Time-Order correlators and show, that their suppression corresponds with the chaoticity of the quantum system and the fraction of chaotic regions of the classical phase space. 1
Klíčová slova: kvantový chaos|mnohočásticové systémy|algebraické systémy|konečný Hilbertův prostor; quantum chaos|many-body systems|algebraic systems|finite Hilbert space

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174070

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507349


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Diplomové práce