Název: Vlastnost stínování v numerických metodách pro parciální diferenciální rovnice
Překlad názvu: Shadowing property of numerical methods for partial differential equations
Autoři: Brichta, Ondřej ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2022
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Předkládaná práce se zabývá stínováním v numerických metodách pro parciální di- ferenciální rovnice. Cíle této práce jsou prostudovat problematiku stínování v případě lineárního zobrazení, vhodně upravit standardní metody pro účely zmíněné aplikace a aplikovat vybudovanou teorii na vícekrokové metody. V úvodní přehledové části se nejprve zaměříme na studium standardní teorie stínování, formulujeme základní tvrzení a uká- žeme vztah kontraktivity a stínování. Dále nalezneme charakterizaci stínovací vlastnosti pro lineární zobrazení. Následně vhodně adaptujeme stínovací teorii, aby byla umožněna aplikace ve vícekrokových numerických metodách. Příslušnou aplikaci potom vysvětlu- jeme na příkladu Dufortova-Frankelova schématu. V závěru práce uvádíme poznámky k vyšetřování stínování v obecných vícekrokových metodách a poznámky o vztahu stínování a stability. 1 This thesis is focused on the shadowing property of numerical methods for partial differential equations. The goals of this thesis are the application of shadowing theory to the case of linear maps, modification of standard techniques for the purpose of this application and the application of the adapted theory to multistep schemes. In the in- troductory overview, we first focus on a study of the standard shadowing theory, then we formulate basic statements and prove a relationship between a conctractivity and shadowing. Afterwards we find the characterization of the shadowing property for linear maps. In the next sections, we adapt definitions of the shadowing theory to requirements of multistep methods. As an example, we apply the adapted theory to the Dufort-Frankel scheme in the third chapter. At the end of this thesis, remarks on shadowing in general multistep methods and remarks on a relationship between the shadowing property and stability are presented. 1
Klíčová slova: Dynamické systémy|pseudotrajektorie|stínování|metoda konečných diferencí|parciální diferenciální rovnice; Dynamical systems|pseudotrajectory|shadowing|finite difference method|partial differential equations

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/174300

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507320


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce