Original title: Numerické řešení úloh s dominantní konvekcí
Translated title: Numerical Solution of Convection-dominated Problems
Authors: Lukáš, Petr ; Knobloch, Petr (advisor) ; Burman, Erik (referee) ; Linß, Torsten (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2021
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Title: Numerical Solution of Convection-dominated Problems Author: Petr Lukáš Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc., Department of Numerical Mathematics Abstract: Numerical solution of the scalar convection-diffusion-reaction problems often possesses spurious oscillations which appear in the discrete solution when convection dominates diffusion and standard non-adaptive discretizations are used. Numerical solution of convection-dominated problems requires special techniques to suppress these oscillations. Often stabilized methods are applied which involve free parameters. These parameters significantly influence the quality of the solution but their optimal choice is usually not known. In this work we define them in an adaptive way by minimizing an error indicator characterizing the quality of the approximate solution. We consider new nonlinear limited-memory optimization methods. A nontrivial requirement on the error indicator is that its minimization with respect to the stabilization parameters should suppress spurious oscillations without smearing layers. In this thesis novel error indicators are introduced and their suitability is considered on different benchmarks. Keywords: FEM, optimization, SUPG, SDFEM, SOLD, Error indicator Název práce: Numerické řešení úloh s dominantní konvekcí Autor: Petr Lukáš Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc., Katedra numerické matematiky Abstrakt: Numerické řešení skalárních rovnic typu konvekce-difúze-reakce často obsahuje nefyzikální oscilace, které se vyskytují v diskrétním řešení, pokud konvekce je dominantní a pokud jsou používány standardní neadaptivní diskretizace. Řešení těchto problémů s dominantní konvekcí vyžaduje speciální techniky na potlačení těchto oscilací. Často jsou aplikovány stabilizační metody, které obsahují volné parametry. Tyto parametry pak výrazně ovlivňují kvalitu řešení, ale většinou nevíme, jak je optimálně volit. V předložené práci tyto parametry volíme adaptivně na základě minimalizace funkce (indikátoru chyby), která charakterizuje kvalitu řešení. Používáme nelineární optimalizační metody, které mají omezené požadavky na paměť. Netriviální požadavek na indikátor chyby je ten, že jeho minimalizací na základě vhodné volby stabilizačních parametrů by mělo dojít k potlačení oscilací bez rozmazaní vrstev. V této disertační práci se zabýváme novými indikátory a jejich použitím v různých případech. Klíčová slova: FEM, optimization, SUPG, SDFEM, SOLD, Error indicator
Keywords: FEM|optimization|SUPG|SDFEM|SOLD|Error indicator; FEM|optimalizace|SUPG|SDFEM|SOLD|Indikátor chyby

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/173869

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-507264


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses