Název:
Strukturní a kategoriální popis tříd abelovských grup
Překlad názvu:
Structural and categorical description of classes of abelian groups
Autoři:
Dvořák, Josef ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Modoi, George Ciprian (oponent) ; Příhoda, Pavel (oponent) Typ dokumentu: Disertační práce
Rok:
2021
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The work presents results concerning the self-smallness and relative smallness properties of products in the category of abelian groups and in Ab5-categories. Criteria of relative smallness of abelian groups and a characterization of self-small products of finitely generated abelian groups are also given. A decomposition theory of UD-categories and in consequence a unified theory of decomposition in categories of S-acts is developed with applications on (auto)compactness proper- ties of S-acts. A structural description of compact objects in two categories of S-acts is provided. The existence of projective covers in categories S − Act and S − Act0 and the issue of perfectness of a monoid with zero are discussed. 1Práce představuje výsledky týkajících se vlastností samomalosti a relativní malosti součinů v kategorii abelovských grup a Ab5-kategorií. Jsou představena kritéria relativní malosti abelovských grup a je podána charakterizace samoma- lých součinů konečně generovaných abelovských grup. Dále je vybudována teorie rozkladů v UD-kategoriích a v důsledku i v kategoriích S-aktů, přičemž tyto jsou následně užity ke zkoumání (samo)malosti S-aktů. Je podán strukturální popis kompaktních objektů ve dvou kategoriích S-aktů. Taktéž je zkoumána existence projektivních pokrytí v kategoriích S − Act a S − Act0 a pozornost je věnována problematice perfektních monoidů s nulou. 1
Klíčová slova:
samomalý|relativně malý|kompaktní objekt|autokompaktní objekt|perfektní monoid; self-small|relatively-small|compact object|autocompact object|perfect monoid