Original title:
Diskrétní regulární variace a diferenční rovnice
Translated title:
Discrete Regular Variation and Difference Equations
Authors:
Čaputa, Daniel ; Tomášek, Petr (referee) ; Řehák, Pavel (advisor) Document type: Master’s theses
Year:
2022
Language:
eng Publisher:
Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství Abstract:
[eng][cze]
Táto práca sa zaoberá asymptotickou analýzou lineárnej diferenčnej rovnice druhého rádu s využitím teórie Karamatovských postupností. Sú zhromaždené vlastnosti regulárne sa meniacich postupností, ktoré sú užitočné v asymtotickej teórii. Pomocou transformácie diferenčnej rovnice na dynamickú rovnicu na vhodnú časovú škálu a dokázaním všeobecného výsledku pre dynamickú rovnicu je odvodená podmienka, ktorá zaručí regulárnu variáciu priestoru riešení diferenčnej rovnice. Kombináciou rôznych techník sú odvodené asymptotické formule a riešenia diferenčnej rovnice sú klasifikované do istých asymptotických tried.
This thesis deals with the asymptotic analysis of a linear second-order difference equation using the theory of Karamata sequences. Properties of regularly varying sequences that are useful in asymptotic theory are gathered. Using a transformation of a difference equation into the dynamic equation on the appropriate time scale and proving a general result for the dynamic equation, the condition that guarantees a regular variation of the solution space of a difference equation is obtained. By the combination of the variety of techniques, asymptotic formulae are established and the solutions of the difference equation are classified into certain asymptotic classes.
Keywords:
asymptotická formula; diferenčná rovnica; dynamická rovnica; pozitívne riešenie; regulárne sa meniaca postupnosť; časová škála; asymptotic formula; difference equation; dynamic equation; positive solution; regularly varying sequence; time scale
Institution: Brno University of Technology
(web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library. Original record: http://hdl.handle.net/11012/206130