Original title: Pologrupy mřížových bodů
Translated title: Semigroups of lattice points
Authors: Scholle, Marek ; Kepka, Tomáš (advisor) ; Šaroch, Jan (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2012
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The thesis deals with subsemigroups of (Nm 0 , +), a special discussion is later devoted to the cases m = 1, m = 2 and m = 3. We prove that a subsemigroup of Nm 0 is finitely generated if and only if its generated cone is finitely generated (equivalently polyhedral) and we describe basic topological properties of such cones. We give a few examples illustrating that conditions sufficient for finite generation in N2 0 can not be easily trans- ferred to higher dimensions. We define the Hilbert basis and the related notion of Carathéodory's rank. Besides their basic properties we prove that Carathédory's rank of a subsemigroup of Nm 0 , m = 1, 2, 3, is less than or equal to m. A particular attention is devoted to the subsemigroups containing non-trivial subsemigroups of "subtractive" elements. V práci se zabýváme podpologrupami (Nm 0 , +), speciální diskuse je posléze věnována případům m = 1, m = 2 a m = 3. Dokážeme, že podpologrupa Nm 0 je konečně genero- vaná, právě když jí generovaný kužel je konečně generovaný, ekvivalentně polyhedrální, a popisujeme základní topologické vlastnosti takovýchto kuželů. Na příkladech doklá- dáme, že podmínky zaručující konečnou generovanost v N2 0 nelze snadno přenést do vyš- ších dimenzí. Definujeme Hilbertovu bázi a s ní související pojem Carathéodoryho ranku a kromě základních vlastností dokážeme, že Carathéodoryho rank podpologrupy Nm 0 , m = 1, 2, 3, je menší nebo roven m. Zvláštní pozornost věnujeme pologrupám obsahu- jícím netriviální podpologrupu "odčítacích prvků.
Keywords: Carathéodory's rank; cone; finitely generated; Hilbert basis; hole; lattice point; polyhedral; semigroup; subtractive element; Carathéodoryho rank; díra; Hilbertova báze; konečně generovaný; kužel; mřížový bod; odčítací prvek; pologrupa; polyhedrální

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/40779

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-498603


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses