Original title: A posteriorní odhady chyby pro řešení konvektivně-difusních úloh
Translated title: A posteriori error estimates for numerical solution of convection-difusion problems
Authors: Šebestová, Ivana ; Dolejší, Vít (advisor) ; Sváček, Petr (referee) ; Brandts, Jan (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2014
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis is concerned with several issues of a posteriori error estimates for linear problems. In its first part error estimates for the heat conduction equation discretized by the backward Euler method in time and discontinuous Galerkin method in space are derived. In the second part guaranteed and locally efficient error estimates involving algebraic error for Poisson equation discretized by the discontinuous Galerkin method are derived. The technique is based on the flux reconstruction where meshes with hanging nodes and variable polynomial degree are allowed. An adaptive strategy combining both adaptive mesh refinement and stopping criteria for iterative algebraic solvers is proposed. In the last part a numerical method for computing guaranteed lower and upper bounds of principal eigenvalues of symmetric linear elliptic differential operators is presented. 1 Tato práce se zabývá několika aspekty aposteriorních odhadů chyby pro lineární problémy. V první části je odvozen odhad chyby pro rovnici vedení tepla diskretizovanou zpětnou Eulerovou metodou v čase a nespojitou Galerkinovou metodou v prostoru. V druhé části je odvozen garantovaný a lokálně efektivní odhad chyby zahrnující algebraickou chybu pro Poissonovu rovnici diskretizovanou nespojitou Galerki- novou metodou. Technika je založena na rekonstrukci toku, přičemž jsou uvažovány sítě s visícími uzly a proměnným polynomiálním stupněm. Je navržena adaptivní strategie spojující adaptivní zjemňování sítě a zastavovací kritéria pro iterační algebraické řešiče. V poslední části je představena metoda pro výpočet zaručeného odhadu nejmenšího vlastního čísla symetrických lineárních eliptických diferenciálních operátorů. 1
Keywords: a posteriori error estimates; adaptivity; discontinuous Galerkin method; distribution of the error components; flux reconstruction; hanging nodes; heat conduction equation; Helmholtz decomposition; linear diffusion problems; stopping criteria; adaptivita; aposteriorní odhady chyby; Helmholtzův rozklad; lineární difuzní úlohy; nespojitá Galerkinova metoda; rekonstrukce toku; rovnice vedení tepla; rozložení složek chyby; visící uzly; zastavovací kritéria

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/56890

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-497746


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses