Original title: Analýza disipativních rovnic v neomezených oblastech
Translated title: Analysis of dissipative equations in unbounded domains
Authors: Michálek, Martin ; Pražák, Dalibor (advisor) ; Feireisl, Eduard (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2013
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V první části práce jsou uvedeny a zkoumány prostory funkcí, jež jsou vhodné pro analýzu parciálních diferenciálních rovnic v neomezených oblastech. Výsledky jsou poté aplikovány v druhé části na semilineární vlnovou rovnici v Rd s neli- neárním zdrojovým členem a nelineárním tlumením. Pro zdrojový člen předpo- kládáme omezenost polynomem s podkritickým růstem. Člen tlumení je striktně monotónní s polynomiálním růstem. Existence časově neomezených řešení je do- kázána použitím konečné rychlosti šíření. Za dodatečných předpokladů na člen tlumení je odvozena disipativita v lokálně uniformních prostorech a existence lokálně kompaktního atraktoru. In the first part of this thesis, suitable function spaces for analysis of partial differ- ential equations in unbounded domains are introduced and studied. The results are then applied in the second part on semilinear wave equation in Rd with non- linear source term and nonlinear damping. The source term is supposed to be bounded by a polynomial function with a subcritical growth. The damping term is strictly monotone and satisfying a polynomial-like growth condition. Global existence is proved using finite speed of propagation. Dissipativity in locally uni- form spaces and the existence of a locally compact attractor are then obtained after additional conditions imposed on the damping term.
Keywords: locally compact attractor; locally uniform spaces; semilinear damped wave equation; weighted spaces; lokálně kompaktní atraktor; lokálně uniformní prostory; prostory s váhovou funkcí; semilineární vlnová rovnice s tlumením

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/51680

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-487898


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses