Original title:
Singulární body algebraických variet
Translated title:
Singular points of algebraic varieties
Authors:
Vančura, Jiří ; Příhoda, Pavel (advisor) ; Šťovíček, Jan (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2012
Language:
eng Abstract:
[eng][cze] This thesis is an introduction to exploring singularities of algebraic varieties. In the first chapter, we state basic definitions and theorems necessary for exploring singularities. Firstly, we define algebraic varieties and their corresponding ideals and explain the term of Krull dimension. We also focus on the local properties of varieties. In the second chapter, we begin by examining the term of singularity in detail and introducing methods for searching for singularities. We prove two theorems about the shape and the dimension of singularities. In the second part, we prove theorems about the zero divisors, which enable us to define Cohen-Macaulay and Gorenstein rings. We use them to roughly classify singularities of algebraic varieties.Tato práce je úvodem do zkoumání sigularit alebraických variet. V první kapitole uvádíme základní definice a věty pro zkoumání singularit. Nejprve definujeme algebraické variety a jim odpovídající ideály, také vysvětlujeme pojem Krullovy dimenze. Dále se zaměřujeme na lokální vlastnosti variet. Ve druhé kapitole nejprve detailně rozebíráme pojem singularity, uvádíme metody, pomocí kterých můžeme singularity hledat. Poté dokážeme dvě tvrzení o tvaru a dimenzi singularit. Ve druhé části dokazujeme některá tvrzení o dělitelých nuly, ta nám umožní definovat Cohen-Macaulayovy a Gorensteinovy okruhy. Pomocí nich pak hrubě klasifikujeme singularity algebraických variet.
Keywords:
Cohen-Macaulay rings; dimension; Gorenstein rings; singularity; variety; Cohen-Macaulayovy okruhy; dimenze; Goren- steinovy okruhy; singularita; varieta
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/45994