Název:
Algebraické aspekty fuzzy logiky
Překlad názvu:
Algebraické aspekty fuzzy logiky
Autoři:
Víta, Martin ; Hájek, Petr (vedoucí práce) ; Kučera, Luděk (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2009
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] In this thesis we study filters on algebras of fuzzy logics and their possible applications. We are going to generalize the notion of an implicative/ positive implicative/fantastic filter on BL-algebras by introducing a notion of R-S-filter. We state and prove some properties of R-S-filters and then we show the connection between characterization of R-S-filter and alternative axiomatization of a given logic. We are going to describe the way how to characterize given algebra of implicative logic via R-S-filters. We show that the results published in [1] and [3] are simple consequences of our theory. Next topics of this work are uniform spaces and uniform topologies. Filters are there used to set up so-called Leibnitz congruences. A set of this congruences on the algebra is a (sub)base of a uniformity that we are going to study. We are going to show that results published in [2] and [4] can be easily generalized for any implicative logics.V této práci studujeme filtry na algebrách fuzzy logik jejich možná využití. Zobecňujeme pojmy implikativního/pozitivního implikativního/ fantastického filtru na BL-algebrách zavedením pojmu R-S-filtru na algebrách implikativních logik. Zformulujeme a dokážeme některé vlastnosti R-S-filtrů a následně ukážeme souvislost charakterizace R-S-filtru s alternativní axiomatizací dané logiky. Dále popíšeme způsoby, jak lze pomocí R-S-filtrů ekvivalentně charakterizovat konkrétní algebry implikativních logik. Ukážeme, že výsledky publikované v článcích [1] a [3] jsou jednoduché důsledky těchto zobecnění. Dalším tématem této práce jsou uniformní prostory a uniformní topologie nad algebrami implikativních logik. Zde filtry slouží k vytvoření tzv. Leibnitzovských kongruencí. Množina těchto kongruencí na dané algebře je (sub)bází uniformity, kterou následně zkoumáme. V této části ukazujeme, že výsledky uvedené v článcích [2] a [4] se dají snadno zobecnit pro libovolné implikativní logiky.