Original title: Deskriptivní a topologické aspekty v teorii Banachových prostorů
Translated title: Descriptive and topological aspects of Banach space theory
Authors: Kurka, Ondřej ; Holický, Petr (advisor) ; Fabian, Marián (referee) ; Hájek, Petr (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2011
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The thesis consists of three papers of the author. In the first paper, it is shown that the sets of Fréchet subdifferentiability of Lipschitz functions on a Banach space X are Borel if and only if X is reflexive. This answers a ques- tion of L. Zajíček. In the second paper, a problem of G. Debs, G. Godefroy and J. Saint Raymond is solved. On every separable non-reflexive Banach space, equivalent strictly convex norms with the set of norm-attaining func- tionals of arbitrarily high Borel class are constructed. In the last paper, binormality, a separation property of the norm and weak topologies of a Ba- nach space, is studied. A result of P. Holický is generalized. It is shown that every Banach space which belongs to a P-class is binormal. It is also shown that the asplundness of a Banach space is equivalent to a related separation property of its dual space. 1 Práce je složena ze tří autorových článků. V prvním článku je ukázáno, že množiny fréchetovské subdiferencovatelnosti lipschitzovských funkcí na Banachově prostoru X jsou borelovské právě tehdy, když X je reflexivní. Tím je zodpovězena otázka L. Zajíčka. V druhém článku je vyřešen problém, který položili G. Debs, G. Godefroy a J. Saint Raymond. Na každém sepa- rabilním nereflexivním Banachově prostoru jsou zkonstruovány ekvivalentní striktně konvexní normy s množinami normy nabývajících funkcionálů libo- volně vysoké borelovské třídy. V posledním článku je studována binormalita, jistá oddělovací vlastnost normové a slabé topologie na Banachově prostoru. Je zobecněn výsledek P. Holického. Je ukázáno, že každý Banachův prostor patřící do nějaké P-třídy je binormální. Je rovnež ukázáno, že asplun- dovost Banachova prostoru je ekvivalentní příbuzné oddělovací vlastnosti jeho duálního prostoru. 1
Keywords: Banach space; binormality; Borel set; non-reflexive Banach space; projectional resolution of identity; Banachův prostor; binormalita; borelovská množina; nereflexivní Banachův prostor; projektivní rozklad identity

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/34898

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-480222


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses