Original title: Náhodná procházka
Translated title: Random walk
Authors: Baňasová, Barbora ; Omelka, Marek (advisor) ; Dostál, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2012
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
Random walk is a well-known mathematical model used in various scientific fields. The aim of this thesis is to explain and to show the relation between the basic characteristics of simple random walk. The paper summarizes theoretical knowledge concerning this mathematical model in terms of its symmetrical or asymmetrical version. It deals with the derivation of absorbing probabilities, probability of the first and repeated return to origin and clasification of simple random walk states. The final part presents random walk in a wider perspective as a martingale. The conditions under which a random walk equals a martingale are established as well. It is also shown how it is possible to apply this more general mathematical structure on the model of random walk. Náhodná prechádzka je známy matematický model využívaný v rôznych vedeckých odvetviach. Cieľom tohto textu je vysvetliť a ukázať vzťah medzi základnými vlastnosťami jednoduchej náhodnej prechádzky. Práca zhŕňa viaceré teoretické poznatky o tejto matematickej štruktúre z pohľadu jej symetrickej i nesymetrickej verzie. Zaoberá sa odvodením absorpčných pravdepodobností, pravdepodobnosti prvého aj opakovaného návratu do nuly a klasifikáciou stavov jednoduchej náhodnej prechádzky. V záverečnej časti je náhodná prechádzka predstavená v širších súvislostiach ako martingal. Je ukázané za akých podmienok je náhodná prechádzka martingalom a akým spôsobom je možné túto všeobecnejšiu matematickú štruktúru aplikovať na model náhodnej prechádzky.
Keywords: absorbing probabilities; martingale; random walk; recurrence; absorpčné pravdepodobnosti; martingal; náhodná prechádzka; trvalosť

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/39998

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-478121


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses