Original title: Kompaktnost Sobolevových vnoření vyššího řádu
Translated title: Compactness of higher-order Sobolev embeddings
Authors: Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (advisor) ; Nekvinda, Aleš (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2012
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
The present work deals with m-th order compact Sobolev embeddings on a do- main Ω ⊆ Rn endowed with a probability measure ν and satisfying certain isoperi- metric inequality. We derive a condition on a pair of rearrangement-invariant spaces X(Ω, ν) and Y (Ω, ν) which suffices to guarantee a compact embedding of the Sobolev space V m X(Ω, ν) into Y (Ω, ν). The condition is given in terms of compactness of certain operator on representation spaces. This result is then applied to characterize higher-order compact Sobolev embeddings on concrete measure spaces, including John domains, Maz'ya classes of Euclidean domains and product probability spaces, among them the Gauss space is the most stan- dard example. 1 V předložené práci studujeme kompaktnost Sobolevových vnoření m-tého řádu na oblasti Ω ⊆ Rn vybavené pravděpodobnostní mírou ν a splňující jistou izoperi- metrickou nerovnost. Odvodíme podmínku na dvojici prostorů X(Ω, ν) a Y (Ω, ν) invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, která zaručuje kompaktnost vnoření Sobolevova prostoru V m X(Ω, ν) do Y (Ω, ν). Tato podmínka je vyjádřena po- mocí kompaktnosti jistého operátoru na reprezentačních prostorech. Získaný výsledek poté využijeme k charakterizaci kompaktních Sobolevových vnoření na konkrétních prostorech s mírou, kterými jsou Johnovy oblasti, Maz'yovy třídy oblastí v eukleidovském prostoru a součinové pravděpodobnostní prostory, jejichž standardním příkladem je Gaussův prostor. 1
Keywords: compactness; isoperimetric function; rearrangement-invariant space; Sobolev space; izoperimetrická funkce; kompaktnost; prostor invariantní vůči nerostoucímu přerovnání; Sobolevův prostor

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/39800

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-477438


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses