Original title: Náhodné uzavřené množiny a procesy částic
Translated title: Random closed sets and particle processes
Authors: Stroganov, Vladimír ; Rataj, Jan (advisor) ; Pawlas, Zbyněk (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2014
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci se zabýváme problémy reprezentace náhodných uzavřených množin v Rd nabývajících hodnot na prostoru UX lokálně konečných sjednocení množin nějaké dané třídy X ⊂ F. Zkoumáme existenci jejích repre- zentací pomocí procesů částic z téhož prostoru X, zachovávajících invarianci vůči geometrickým pohybům, vůči nimž byla invariantní původní náhodná množina. Probíráme existenci takových reprezentací pro vybrané prakticky využitelné případy prostorů X: rozebíráme známý výsledek pro konvexní množiny a uvádíme důkazy pro množiny s kladným dosahem a pro k-rozměrné C1 plochy. Také uvádíme řadu výsledků souvisejících s reprezentací náhodných UX množin v obecném případě. 1 In this thesis we are concerned with representation of random closed sets in Rd with values concentrated on a space UX of locally finite unions of sets from a given class X ⊂ F. We examine existence of their repre- sentations with particle processes on the same space X, which keep invariance to rigid motions, which the initial random set was invariant to. We discuss existence of such representations for selected practically applicable spaces X: we go through the known results for convex sets and introduce new proofs for cases of sets with positive reach and for smooth k-dimensional submanifolds. Beside that we present series of general results related to representation of random UX sets. 1
Keywords: convex ring; point process; positive reach; random set; bodový proces; kladný dosah; konvexní okruh; náhodná množina

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/72594

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-476380


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses