Název: Univerzální metrické prostory
Překlad názvu: Universal metric spaces
Autoři: Raška, Martin ; Hušek, Miroslav (vedoucí práce) ; Vejnar, Benjamin (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2015
Jazyk: cze
Abstrakt: [cze] [eng]
Předkládaná práce se zabývá vlastnostmi izometrických vnoření metrických prostorů do Urysohnova univerzálního prostoru U (P.S. Urysohn, 1927) a jeho zobecnění (M. Katětov, 1988). Zkoumání mnohých metrických vlastností prostoru U přechází na otázku rozšiřitelnosti vnoření ϕ: M → U z podprostoru M jistého prostoru P na vnoření Φ: P → U. K této otázce zde v situaci P = M ∪ {p} přistupujeme v jemnější podobě. Značí-li ϕ vnoření M → U, označme symbolem Rϕ množinu obrazů bodu p v U při všech možných izometrických rozšířeních vnoření ϕ (Rϕ nazýváme prostorem realizací). Hlavním předmětem práce je zodpovězení následující otázky: Jakých podob nabývají prostory Rϕ, prochází-li ϕ všechna vnoření prostoru M do prostoru U? Metrickou charakterizaci souboru {Rϕ|ϕ: M → U} podávají důsledek 1 a věta 3 ve II. části práce. V části III jsou předchozí výsledky užity k určení počtu tříd metricky ekvivalentních vnoření prostoru M do prostoru U. Jako důsledek obdržíme výsledek J. Melleraye (2007) o homogenitě prostoru U. The thesis covers the properties of isometric embeddings of metric spaces into the Urysohn universal space U (P.S. Urysohn, 1927) and its generalizations (M. Katětov, 1988). The examination of various metric properties of the space U leads to the question of extendability of the embedding ϕ: M → U from a subspace M of a space P onto an embedding Φ: P → U. We approach to this question in situation P = M ∪ {p} in finer form. If ϕ denotes an embedding M → U, let Rϕ denotes the set of images of the point p in U under all possible isometric extensions of the embedding ϕ (we call Rϕ the space of realizations). The main objective of this thesis is answering the following question: Which forms do the spaces Rϕ assume, if ϕ passes all embeddings of the space M into the space U? Corollary 1 and theorem 3 in the II. part of the thesis metrically characterize the family {Rϕ|ϕ: M → U}. We use previous results in part III in order to determine the number of classes of metrically equivalent embeddings of the space M into the space U. As a consequence, we obtain the result of J. Melleray about the homogeneity of the space U.
Klíčová slova: homogenní prostor; metrický prostor; prostor realizací; Urysohnův univerzální prostor; vnoření; embedding; homogeneous space; metric space; space of realizations; Urysohn universal space

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/81970

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-457598


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce