Original title: Náhodné mozaiky a jejich statistická analýza
Translated title: Random tessellations and their statistical analysis
Authors: Vook, Peter ; Pawlas, Zbyněk (advisor) ; Dvořák, Jiří (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2021
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
Statistical aspects of random mosaics have not been heretofore given enough attention. This thesis deals with the derivation of estimators and statistical tests in a three-dimensional Poisson-Voronoi mosaic model. The first chapter compiles elementary results in the fields of point processes, random closed sets and particle processes. These are used in a second chapter to deduce geometric properties of random mosaics. The third chapter introduces the statistical research itself, estimators and model tests. Horvitz- Thompson estimator is introduced in order to correct statistics calculated on a reduced sample. Own results are tried in a computer simulation and compared to existing research in the last chapter. Mainly, the quality of estimators and the power of proposed tests is observed. 1 Štatistickým aspektom náhodných mozaík nebolo v doterajšom výskume venované dostatočné množ- stvo pozornosti. Táto práca sa zaoberá odvodením odhadov a štatistických testov v modeli trojrozmer- ných Poissonových-Voronoiových mozaík. V prvej kapitole je zhromaždená základná teória bodových procesov, náhodných uzavretých množín a procesov častíc. Tie sa v druhej kapitole použijú na odvode- nie geometrických vlastností náhodných mozaík. Tretia kapitola približuje samotný štatistický výskum, odhady a testy modelu. Na korekciu štatistík napočítaných na zmenšenom výbere je zavedený Horvitzov- Thompsonov odhad. Vlastné výsledky sú overené počítačovou simuláciou aj porovnané s existujúcim výskumom v poslednej kapitole. Sledujeme prioritne kvalitu odhadov a silu navrhnutých testov. 1
Keywords: random tessellations|Poisson-Voronoi random mosaic|Laguerre tessellations|Horvitz-Thompson estimator|particle process; náhodné mozaiky|Poissonova-Voronoiova náhodná mozaika|Laguerrove mozaiky|Horvitzov-Thompsonov odhad|proces častíc

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147790

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-452721


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses