Original title: Náhodné vepsané mnohoúhelníky
Translated title: Random inscribed polygons
Authors: Kantor, Matěj ; Pawlas, Zbyněk (advisor) ; Nagy, Stanislav (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2021
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci se zabýváme náhodně vepsanými mnohoúhelníky do jednotkové kružnice, konkrétně asymptotickými vlastnostmi jejich obsahu a obvodu. Vý- sledky ukazují, že jak obsah, obvod, tak i jejich střední hodnoty lze využít k apro- ximaci čísla π. Dále uvádíme několik způsobů k vylepšení rychlosti konvergence těchto aproximací. Mezi ně patří generování speciálních náhodných 2n-úhelníků společně s vhodnou kombinací obvodů a obsahů. Ve stručnosti pak uvádíme ně- které výsledky pro zobecněný d-rozměrný problém. Na závěr ověřujeme platnost zkoumaných teoretických výsledků na konkrétních experimentech implementova- ných v prostředí Matlab. 1 In this work we study randomly inscribed polygons into the unit circle, par- ticularly the asymptotic properties of their area and perimeter. The results show that area, perimeter and their expected values can be used to approximate the number π. Further we present several approaches for improving the rate of conver- gence of these approximations. Some of which are based on constructing suitable 2n-sided random polygons together with combining different areas and perime- ters. Briefly we show a couple of results for a generalized d-dimensional case. Finally we verify the validity of the studied theoretical results on specific experi- ments implemented in the Matlab environment. 1
Keywords: Random polygons|Asymptotic convergence|Approximation of π|Central limit theorem; Náhodné mnohoúhelníky|Asymptotická konvergence|Aproximace čísla π|Centrální limitní věta

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147714

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-451153


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses