Original title: Hájkova - Rényiova nerovnost
Translated title: Hájek-Renyi inequality
Authors: Bělohlávek, Ivan ; Prášková, Zuzana (advisor) ; Čoupek, Petr (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2021
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
Název práce: Hájkova-Rényiova nerovnost Autor: Ivan Bělohlávek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme Hájkovou-Rényiovou nerovností pro mi- xingaly a jejich speciální případy. Nejprve dokážeme Hájkovu-Rényiovu nerov- nost pro martingaly. Následně se věnujeme vztahu Kolmogorovovoy a Hájkovy- Rényiovy nerovnosti a důkazu zákona velkých čísel pomocí Hájkovy-Rényiovy nerovnosti. Poté se podrobně věnujeme důkazu jisté maximální nerovnosti pro mixingaly, s jejíž pomocí potom odvodíme Hájkovu-Rényiovu nerovnost pro mi- xingaly. Tento obecný výsledek poté aplikujeme na řadu speciálních případů mi- xingalů. Klíčová slova: Hájek-Rényiova nerovnost, martingaly, mixingaly, lineární proces 1 Title: A Hájek-Renyi inequality Author: Ivan Bělohlávek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: In this thesis we study the Hájek-Rényi inequality for mixingales and their special cases. First, we prove the Hájek-Rényi inequality for martingales. Then, we investigate the relationship between the Kolomogorov and Hájek-Rényi inequalities. After that, we prove the law of large numbers using the Hájek-Rényi inequality. We then provide a detailed proof of maximal inequality for mixingales, which we then use to derive the Hájek-Rényi inequality for mixingales. We then apply the inequality to a multitude of special cases of mixingales. Keywords: Hájek-Rényi inequality, martingales, mixingales, linear process 1
Keywords: Hájek-Rényi inequality|martingales|mixingales|linear process; Hájek-Rényiova nerovnost|martingaly|mixingaly|lineární proces

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/147719

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-451035


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses