Název: Kombinatorika matematických struktur
Překlad názvu: Kombinatorika matematických struktur
Autoři: Paták, Pavel
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2012
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
The combinatorics of a first order mathematical structure is the class of all formulas valid in all in it definable structures. This notion was first introduced by Krajíček in [6]. In the present work we try to characterize and compare the combinatorics of several different prominent structures (reals, complex number, dense linear order, . . . ). We also study the question of algorithmical complexity, i.e. the question how hard it is to check whether a given formula lies in the combinatorics of a given structure. We prove that this question is corecursively enumeratively complete and therefore algorithmicaly undecidable in the case of models of complete theories without strict order property (SOP) and in the case of pseudofinite structures. Kombinatorika matematické struktury prvního řádu je třída všech formulí, které platí ve všech strukturách v ní definovatelných. Tento pojem poprvé zavedl Krajíček v [6]. V předložené práci se zabýváme charakterizací a srovnáním kombinatorik známých matematických struktur (reálná a komplexní čísla, husté lineární uspořádání, …). Dále se věnujeme otázce výpočetní složitosti, tj. Otázce jak těžké je zjistit, zda daná formule leží v kombinatorice dané struktury. Dokážeme, že v případě modelů úplných teorií bez vlastností striktního uspořádání (SOP) či v případě pseudokonečných struktur je tento problém korekurzivně spočetně úplný, a tudíž algoritmicky neřešitelný.
Klíčová slova: definovatelnost; matematické struktury; pseudokonečné struktury; složitost; vlastnost striktního uspořádání (SOP); complexity; definability; mathematical structures; pseudo-finite structures; strict order property (SOP)

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/45105

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-441938


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce