Název: Některé aspekty nespojité Galerkinovy metody pro řešení konvektivně-difuzních problémů
Překlad názvu: Some aspects of the discontinuous Galerkin method for the solution of convection-diffusion problems
Autoři: Balázsová, Monika ; Feistauer, Miloslav (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2018
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
In the present work we deal with the stability of the space-time discontinuous Galerkin method applied to non-stationary, nonlinear convection - diffusion problems. Discontinuous Galerkin method is a very efficient tool for numerical solution of partial differential equations, combines the advantages of the finite element method (polynomial approximations of high order of accuracy) and the finite volume method (discontinuous approximations). After the formulation of the continuous problem its discretization in space and time is described. In the formulation of the discontinuous Galerkin method the non-symmetric, symmetric and incomplete version of discretization of the diffusion term is used and there are added penalty terms to the scheme also. In the third chapter are estimated individual terms of the previously derived approximate solution by special norms. Using the concept of discrete characteristic functions and the discrete Gronwall lemma, it is shown that the analyzed scheme is unconditionally stable. At the end, in the fourth chapter, are given some numerical experiments, which verify theoretical results from the previous chapter. V předložené práci se zabýváme stabilitou nespojité časoprostorové Galerkinovy metody, aplikované na nestacionární, nelineární problémy konvekce - difúze. Nespojitá Galerkinova metoda představuje velice efektivní nástroj pro numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, kombinuje výhody metody konečných prvků (polynomiální aproximace vysokého řádu přesnosti) a metody konečných diferencí (nespojité aproximace). Po formulování spojitého problému následuje jeho diskretizace v prostoru i v čase. Ve formulaci nespojité Galerkinovy metody používáme nesymetrickou, symetrickou a neúplnou verzi diskretizace difúzního členu a dále přidáváme do schématu penalizační členy. Ve třetí kapitole následují odhady jednotlivých členů dříve odvozeného přibližného řešení pomocí speciálních norem. Pomocí konceptu diskrétních charakteristických funkcí a diskrétního Gronwallova lemmatu je ukázáno, že analyzované schéma je nepodmíněně stabilní. Na závěr, ve čtvrté kapitole, jsou uvedeny numerické experimenty, které ověřují teoretické výsledky předchozí kapitoly.
Klíčová slova: diskrétní charakteristická funkce; nelineární problém konvekce - difúze; nespojitá èasoprostorová Galerkinova metoda; stabilita metody; èasová a prostorová diskretizace; discrete characteristic function; nonlinear convection - diffusion problems; space and time discretization; space-time discontinuous Galerkin method; stability of the method

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/95901

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-439857


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce