Original title: Odhady párové korelační funkce bodového procesu
Translated title: Estimation of the pair correlation function of a point process
Authors: Vondráček, Jakub ; Dvořák, Jiří (advisor) ; Beneš, Viktor (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2020
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis deals with kernel estimation of the pair correlation function of a stationary and isotropic point process. Firstly, the basics of the theory of point processes are built up. Then, the derivation of formulas for expectation and variance of a kernel estimator is provided. Also, an extension of a simple Poisson approximation of variance to the case of an estimator with more complicated edge correction compared to what is usually used in the literature is given. These formulas depend on a parameter called bandwidth. The recommendations for selecting the bandwidth that can be found in the literature are summarised and simulation experiments are performed to assess the correctness of the derived formulas. These experiments also prove that a variance approximation obtained by ignoring so called "higher order correlations" is unjustified. Lastly, bandwidth selection and the advantages and disadvantages of several approaches for bandwidth selection are discussed. 1 Tato práce se zabývá jádrovými odhady párové korelační funkce stacionárního a isot- ropního bodového procesu. Jako první jsou vybudovány základy teorie bodových procesů. Potom jsou odvozeny vzorce pro střední hodnotu a rozptyl jádrových odhadů párové ko- relační funkce. Dále je odvozena Poissonovská aproximace rozptylu jádrového odhadu se složitější okrajovou korekcí než lze běžně najít v literatuře. Tyto vzorce závisí na para- metru nazývaném šírka pásma. Jsou shrnuty doporučení pro volbu šířky pásma a jsou provedeny simulační experimenty pro kontrolu správnosti odvozených vzorců. Tyto ex- perimenty také prokazují, že aproximace rozptylu získaná pomocí ignorování členů tzv. "vyšších řádů" není použitelná. Nakonec je diskutována volba šířky pásma a výhody a nevýhody několika postupů pro volbu šířky pásma. 1
Keywords: bandwidth; bias; kernel estimation; mean squared error; pair correlation function; point process; bodový proces; jádrový odhad; párová korelační funkce; střední čtvercová chyba; vychýlení; šířka pásma

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/121398

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-435329


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses