Název:
Optimalita prostorů funkcí pro integrální operátor s váhou
Překlad názvu:
Optimality of function spaces for a weighted integral operator
Autoři:
Krejčí, Jan ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2020
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] This thesis studies questions related to the boundedness of the integral op- erator T : f → 1 t wf∗ , where w is a given non-increasing function and f∗ is a non-increasing rearrange- ment of a function f. The main goal is to characterize the optimal range for the operator and a given domain and conversely optimal domain for a given range. These results are then illustrated on particular examples. Lastly, some necessary conditions for the existence of optimal space are given. 1V této diplomové práci jsou studovány otázky týkající se omezenosti in- tegrálního operátoru tvaru T : f → 1 t wf∗ , kde w je daná nerostoucí funkce a f∗ je nerostoucí přerovnání funkce f. Cílem je charakterizovat optimální range operátoru T pro danou doménu a naopak optimální doménu pro zadaný range. Dosažené výsledky jsou pak ilustrovány na několika konkrétních příkladech. Nakonec jsou v práci formulovány nutné podmínky pro existenci optimálního prostoru. 1
Klíčová slova:
asociovaný prostor; Hardyův operátor; optimální doména; optimální range; prostor funkcí s normou invariantní vůči přerovnání; váhový integrální operátor; associate space; Hardy operator; optimal domain; optimal range; rearrangement-invariant function space; weighted integral operator