Original title:
Stochastické diferenciální rovnice s gaussovským šumem a jejich aplikace
Translated title:
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise and Their Applications
Authors:
Camfrlová, Monika ; Čoupek, Petr (advisor) ; Večeř, Jan (referee) Document type: Master’s theses
Year:
2020
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] V diplomové práci je studován vícerozměrný frakcionální Brownův pohyb, který může mít různé hodnoty Hurstova parametru v různých složkách, pro tento proces je dokázána věta Girsanovova typu. Dále jsou ukázány dvě různé ap- likace této věty na stochastické diferenciální rovnice řízené vícerozměrným frak- cionálním Brownovým pohybem. Nejprve jsou nalezeny postačující podmínky pro existenci slabého řešení rovnic s driftem, který může být napsán jako součet regulární a neregulární části, a difúzním koeficientem, který závisí na čase a splňuje jisté podmínky zajištující jeho integrabilitu vzhledem k řídícímu procesu. Tyto výsledky jsou užity k důkazu existence slabého řešení rovnice popisující stochastický harmonický oscilátor. Věta Girsanovova typu je poté využita k nalezení maximálně věrohodného skalárního parametru, který se vyskytuje v driftu rovnice s aditivním šumem. 1In the thesis, multivariate fractional Brownian motions with possibly different Hurst indices in different coordinates are considered and a Girsanov-type theo- rem for these processes is shown. Two applications of this theorem to stochastic differential equations driven by multivariate fractional Brownian motions (SDEs) are given. Firstly, the existence of a weak solution to an SDE with a drift coeffi- cient that can be written as a sum of a regular and a singular part and a diffusion coefficient that is dependent on time and satisfies suitable conditions is shown. The results are applied for the proof of existence of a weak solution of an equation describing stochastic harmonic oscillator. Secondly, the Girsanov-type theorem is used to find the maximum likelihood scalar estimator that appears in the drift of an SDE with additive noise. 1
Keywords:
fractional Brownian motion; stochastic differential equations; frakcionální Brownův pohyb; stochastické diferenciální rovnice
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/120534