Název: Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Překlad názvu: Invariants of jet groups and applications in continuum mechanics
Autoři: Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2020
Jazyk: cze
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [cze] [eng]
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica. This thesis is focused on jet groups and their matrix representations. The opening section deals with group representations, group actions on sets and invariants of actions. Another section explains terms such as smooth manifolds, Lie group and Lie algebra. The following part clarifies terms jet and jet group as a special example of Lie group. First of all, groups $G_1^r$ and $G_n^1$ are described, then description of group $G_n^2$ and its subgroups ensues. Representations of these jet groups are proposed. Finally, applications of jet groups in continuum mechanics are mentioned. The thesis is complemented with algorithm of chosen problems in program Wolfram Mathematica.
Klíčová slova: akce grupy; invariant; jet zobrazení; jetová grupa; Lieova grupa; mechanika kontinua; reprezentace grupy; varieta; Wolfram Mathematica; continuum mechanics; group action; group representation; invariant; jet group; jet of map; Lie group; manifold; Wolfram Mathematica

Instituce: Vysoké učení technické v Brně (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/195352

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-432918


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Vysoké učení technické v Brně
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce