Název:
Řešení diferenciální rovnice průhybové čáry pro velké deformace
Překlad názvu:
Solution of the exact differential equation of deflection curve
Autoři:
Šikl, František ; Fuis, Vladimír (oponent) ; Vaverka, Jiří (vedoucí práce) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2020
Jazyk:
cze
Nakladatel: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstrakt: [cze][eng]
Tato bakalářská práce se zabývá deformací nosníku zatíženého základním ohybem pomocí diferenciální rovnice průhybové čáry. Práce je rozdělená do čtyř částí, kde v první části je odvozen obecný tvar diferenciální rovnice průhybové čáry, který vychází z jednoduché geometrie a matematických aproximací. V druhé části si popíšeme základní metody řešení diferenciální rovnice průhybové čáry pro velké deformace pro jednoduché případy, kde musíme použít nelineární tvar již zmíněné rovnice, ale zmíníme i metody, které se dají použít pro specifické případy. Ve třetí části jsou naprogramovány dvě numerické metody, které se dají použít pro řešení velkých deformací prutu. V poslední části je popsán rozdíl mezi lineární rovnicí průhybové čáry, která je zjednodušená a je běžně vyučována, a mezi nelineární diferenciální rovnicí druhého řádu. Hlavním údělem práce je jakési porovnání používaných metod pro určení deformace prutu a určení míry zatížení, kdy lze použít zjednodušenou diferenciální rovnici průhybové čáry, a kdy už naopak ne. Důležité je ovšem zmínit, že numerické řešení nelze využít vždy, proto ukázka bude provedena na triviálním příkladu.
This bachelor thesis deals with the deformation of a beam loaded with a basic bend using the differential equation of the deflection curve. The work is divided into four parts, where in the first part the general form of the differential equation of the deflection curve, which is based on simple geometry and mathematical approximations, is derived. In the second part, we will describe the basic methods of solving the differential equation of the deflection curve for large deformations for simple cases, where we must use the nonlinear form of the already mentioned equation. However, we will also mention methods that can be used for specific cases. In the third part, two numerical methods, which can be used to solve large deformations of beams, are being programmed. The last part describes the difference between the linear equation of the deflection curve, which is simplified and taught commonly, and the nonlinear differential equation of the second order. The fundamental task of the work is a comparison of commonly used methods to determine the deformation of the beam and to determine the degree of load, when it is possible to use a simplified differential equation of the deflection curve, and when not. However, it is important to mention that the numerical solution cannot always be used, so the example will be embedded in a simple case.
Klíčová slova:
deformace; diferenciální rovnice průhybové čáry; eliptické integrály; konzolový nosník; ohyb; bend; cantilever beam; deflection; differential equation of deflection curve; elliptic integrals
Instituce: Vysoké učení technické v Brně
(web)
Informace o dostupnosti dokumentu:
Plný text je dostupný v Digitální knihovně VUT. Původní záznam: http://hdl.handle.net/11012/193356