Název:
Výpočty a odhady uspořádaných Ramseyových čísel
Překlad názvu:
Computing and estimating ordered Ramsey numbers
Autoři:
Poljak, Marian ; Balko, Martin (vedoucí práce) ; Hubička, Jan (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2020
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] We study ordered Ramsey numbers, which are an analogue of the classical Ramsey numbers for ordered graphs. We improve some already obtained results for a special class of ordered matchings and disprove a conjecture of Rohatgi. We expand the classical notion of Ramsey goodness to the ordered case and we attempt to characterize all Ram- sey good connected ordered graphs. We outline how Ramsey numbers can be obtained computationally and describe our SAT solver based utility developed to achieve this goal, which might be of use to other researchers studying this topic. 1Zabýváme se uspořádanými Ramseyovými čísly, která představují analogii klasick- ých Ramseyových čísel pro uspořádané grafy. Zlepšíme některé již dosažené výsledky pro speciální třídu uspořádaných párování a vyvrátíme platnost Rohatgiho domněnky. Rozšíříme klasický pojem Ramsey dobrosti pro uspořádaný případ a pokusíme se charak- terizovat všechny Ramsey dobré souvislé uspořádané grafy. Nastíníme, jak lze Ramseyova čísla odhadnout výpočetně a popíšeme naši utilitu založenou na SAT řešičích, která byla pro tento účel vyvinuta a kterou mohou využít další výzkumníci zabývající se tímto té- matem. 1
Klíčová slova:
Ramseyova teorie; uspořádaná Ramseyova čísla; uspořádaný graf; ordered graph; ordered Ramsey numbers; Ramsey theory