Original title: Věty o pevném bodě v teorii diferenciálních rovnic
Translated title: Fixed point theorems in the theory of differential equations
Authors: Zelina, Michael ; Pražák, Dalibor (advisor) ; Bárta, Tomáš (referee)
Document type: Master’s theses
Year: 2020
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
This thesis is devoted to show various applications of fixed point theorems on dif- ferential equations. In the beginning we use a notion of topological degree to derive several fixed points theorems, primarily Brouwer, Schauder and Kakutani-Ky Fan the- orem. Then we apply them on a wide range of relatively simple problems from ordinary and partial differential equations (ode and pde). Finally, we take a look on a few more complex problems. First is an existence of a solution to the model of mechanical os- cillator with non-monotone dependence of both displacement and velocity. Second is a solution to so called Gause predator-prey model with a refuge. The last one is cer- tain partial differential equation with a constraint which determines maximal monotone graph. 1 Tato diplomová práce si klade za cíl demonstrovat řadu aplikací vět o pevných bodech v problematice diferenciálních rovnic. Na začátku uvedeme pojem topolog- ického stupně pomocí něhož dospějeme k několika větám o pevných bodech, především jde o větu Brouwerovu, Schauderovu a Kakutani-Ky Fanovu. Tyto poté užijeme na širší spektrum v zásadě jednoduchých úloh z obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Nakonec se tyto věty pokusíme aplikovat na pár složitějších problémů. První je záležitost existence řešení pro model popisující mechanický oscilátor s nemonotónní závislostí na výchylce i rychlosti. Dále se jedná o řešení takzvaného Gauseho modelu dravec-kořist se skrýší. Na závěr budeme zkoumat jednu parciální diferenciální rovnici s vazbou, která nás dovede k maximálnímu monotónnímu grafu. 1
Keywords: compactness; differential equation; fixed point; topological degree; diferenciální rovnice; kompaktnost; pevný bod; topologický stupeň

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/119000

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-415504


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Master’s theses