Název:
Vlastnosti konvexního obalu pro parabolické soustavy parciálních diferenciálních rovnic
Překlad názvu:
Convex hull properties for parabolic systems of partial differential equations
Autoři:
Češík, Antonín ; Schwarzacher, Sebastian (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2019
Jazyk:
eng
Abstrakt: [eng][cze] The topic of this thesis is the convex hull property for systems of partial differential equations, which is a natural generalisation of the maximum principle for scalar equations. The main result of this thesis is a theorem asserting the convex hull property for the solutions of a certain class of parabolic systems of nonlinear partial differential equations. It also investigates the coefficients of linear systems. The respective results are sharp which is demonstrated by counterexamples to the convex hull property for solutions of linear elliptic and parabolic systems. The general theme is that the coupling of the system is what breaks the convex hull property, not necessarily the non-linearity.Tématem práce je vlastnost konvexního obalu pro soustavy parciálních dife- renciálních rovnic, jež je přirozeným zobecněním principu maxima pro skalární rovnice. Hlavním výsledkem práce je věta o vlastnosti konvexního obalu pro jis- tou třídu nelineárních parabolických soustav parciálních diferenciálních rovnic. Práce se také zabývá koeficienty lineárních soustav. Tyto výsledky jsou op- timální, jak je ukázáno v protipříkladech k vlastnosti konvexního obalu pro řešení lineárních a parabolických soustav. Celkově se téma dá shrnout tak, že mixování proměnných je to, co rozbije vlastnost konvexního obalu, ne nutně nelinearita rovnice.
Klíčová slova:
nelineární soustavy; p-Laplacián; parciální diferenciální rovnice; principy maxima; maximum principles; non-linear systems; p-Laplacian; partial differential equations