Original title: Enumerace afinních kvazigrup
Translated title: Enumeration of affine quasigroups
Authors: Semanišinová, Žaneta ; Stanovský, David (advisor) ; Kepka, Tomáš (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2019
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
The thesis deals with an enumeration of paramedial quasigroups. In the thesis it is proved that there are precisely, up to isomorphism, 2p − 1 paramedial quasi- groups of order p, where p is odd prime number. It is also showed that there are, up to isomorphism, 11 2 p2 + 3 2 p − 4 paramedial quasigroups of order p2 for any odd prime p. The corresponding calculations include the enumeration of paramedial quasigroups affine over the group Zp and the groups Zp2 and Z2 p. The enumeration algorithm is a special case of the result obtained by Aleš Drápal. The most complex case is the enumeration over the group Z2 p, which involves an analysis of square roots and conjugacy classes in the group GL(2, p). Práca je venovaná problému enumerácie paramediálnych kvázigrúp. V práci je dokázané, že existuje práve 2p − 1 paramediálnych kvázigrúp rádu p, kde p je nepárne prvočíslo. Ďalej je v nej dokázané, že existuje práve 11 2 p2 + 3 2 p − 4 paramediálnych kvázigrúp rádu p2 pre nepárne prvočíslo p. Odpovedajúce vý- počty zahŕňajú enumeráciu paramediálnych kvázigrúp afinných nad grupou Zp a grupami Zp2 a Z2 p. Algoritmus na enumeráciu týchto kvázigrúp je špeciálnym prípadom výsledku, ktorého autorom je Aleš Drápal. Najťažší je prípad enume- rácie nad grupou Z2 p, ktorý zahŕňa skúmanie druhých odmocnín a konjugačných tried v grupe GL(2, p).
Keywords: centralizer of an element in a group; conjugation action; group automorphism; paramedial quasigroup; quasigroup affine over a group; automorfizmus grupy; centralizátor prvku v grupe; kvázigrupa afinná nad grupou; paramediálna kvázigrupa; pôsobenie konjugáciou

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/108028

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-398097


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses