Název:
Dotykové grafy kružnic a Möbiovy transformace
Překlad názvu:
Circle packing and Möbius transformations
Autoři:
Porvichová, Janka ; Zeman, Peter (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Jan (oponent) Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok:
2019
Jazyk:
slo
Abstrakt: [eng][cze] A graph can be represented by various geometric representations. In this work we focus on the circle packing representation. We state various concepts impor- tant for proving results regarding this kind of representation. We introduce a known proof of existence of a circle packing for planar graphs and a proof of existence of a primal-dual circle packing for 3-connected graphs. Next, we focus on computational complexity of extending the representation for a given partial circle packing. We examine the proof of the theorem stating that deciding whet- her such an extension exists is an NP-hard problem. We introduce our theoretical algorithm for extension construction based on real RAM machine. 1Graf lze reprezentovat různými geometrickými reprezentacemi. V této práci se věnujeme reprezentaci grafů pomocí circle packingu (dotykových kružnic). Roze- bereme důležité koncepty potřebné pro dokázání klíčových výsledků ohledně této reprezentace. Představíme konkrétní známý důkaz existence circle packingu pro rovinné grafy a existence primal-dual circle packingu pro 3-souvislé grafy. Dále se budeme zabývat složitostí problému rozšíření reprezentace při zadaném čás- tečném circle packingu. Rozebereme důkaz věty, která říká, že rozhodnout, zda lze nalézt takové rozšíření, je NP-těžký problém. Představíme vlastní teoretický algoritmus pro konstrukci rozšíření založený na real RAM stroji. 1
Klíčová slova:
circle packing; geometrické reprezentácie grafov; Möbiove transformácie; primal-dual circle packing; zložitosť; circle packing; computational complexity; geometric representation of graphs; Möbius transformations; primal-dual circle packing