Název: Spektrum operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubici
Překlad názvu: Spectrum of an operator chracterising the stability of the pipe flow
Autoři: Jurček, Martin ; Průša, Vít (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Typ dokumentu: Bakalářské práce
Rok: 2017
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
Stability is a fundamental property of a solution of a system of differential equations. If the system is represented by a linear differential operator, then the negativity of its spectrum implies the stability of the solution, where the negativ- ity of the spectrum means the absence of eigenvalues with positive real part. The analysis of the spectrum of the corresponding linear operator is used in the study of the stability of the pipe flow. Unlike in other systems, there are no analytic formulas for the eigenvalues of the linearized operator characterizing the stability of the pipe flow and the eigenvalues must be computed numerically. Numerous numerical experiments indicate that the spectrum of the operator is negative, and the pipe flow is stable for all values of the Reynolds number. However, no formal proof of this statement exists so far. The objective of the thesis is to compare the spectrum of the operator characterizing the stability of the pipe flow with the spectrum of a simpler operator for which the analytic formulas for the eigenvalues are available. The comparison of the spectra of the operators might be helpful in formulating conjectures concerning the analytical estimates for the operator characterizing the stability of the pipe flow. 1 Jednou ze základních vlastností řešení soustavy diferenciálních rovnic je sta- bilita. Pokud je soustava reprezentovaná lineárním diferenciálním operátorem, pak negativita příslušného spektra (absence vlastních čísel s kladnou reálnou částí) implikuje stabilitu daného řešení. Tato analýza spektra se využívá při studiu stability proudění ve válcové trubici. Pro vlastní čísla linearizovaného operátoru charakterizujícího stabilitu proudění v trubici ale neexistují analyt- ické vztahy a vlastní čísla musí být počítána numericky. Numerické výpočty sice naznačují, že vlastní čísla jsou záporná a proudění v trubici je stabilní pro všechny hodnoty Reynoldsova čísla, formální důkaz tohoto tvrzení nám ale stále uniká. Cílem bakalářské práce je porovnat spektrum operátoru charakterizující stabilitu proudění v trubici se spektrem jednoduššího operátoru, pro jehož vlastní čísla máme analytické vztahy. Toto srovnání může být nápomocno při formulaci hypotézy pro analytický odhad spektra charakterizujícího proudění v trubici. 1
Klíčová slova: numerické řešení; spektrum diferenciálního operátoru; stabilita proudění; flow stability; numerical solution; spectrum of differential operator

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/103111

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-389290


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Bakalářské práce