Název:
Spojité modely trhu se stochastickou volatilitou
Překlad názvu:
Continuous market models with stochastic volatility
Autoři:
Petrovič, Martin ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Hlubinka, Daniel (oponent) Typ dokumentu: Diplomové práce
Rok:
2018
Jazyk:
slo
Abstrakt: [eng][cze] Vilela Mendes et al. (2015), based on the discovery of long-range dependence in the volatility of stock returns, proposed a stochastic volatility continuous mar- ket model where the volatility is given as a transform of the fractional Brownian motion (fBm) and studied its No-Arbitrage and completeness properties under va- rious assumptions. We investigate the possibility of generalization of their results from fBm to a wider class of Hermite processes. We have reworked and completed the proofs of the propositions in the cited article. Under the assumption of indepen- dence of the stock price and volatility driving processes the model is arbitrage-free. However, apart from a case of a special relation between the drift and the volatility, the model is proved to be incomplete. Under a different assumption that there is only one source of randomness in the model and the volatility driving process is bounded, the model is arbitrage-free and complete. All the above results apply to any Hermite process driving the volatility. 1Vilela Mendes a kol. (2015) na základe zistenia, že volatilita výnosov akcií vykazuje dlhú pamäť, navrhujú spojitý trhový model so stochastickou volatilitou, ktorá je daná ako transformácia frakcionálneho Brownovho pohybu (fBm), a za rôznych podmienok skúmajú, či pripúšťa arbitráž a je úplný. Nás zaujíma, či ich závery možno z fBm zovšeobecniť na širšiu triedu hermitovských procesov. Prepracovali a doplnili sme dôkazy tvrdení z citovaného článku. Za predpokladu nezávislosti riadiacich procesov ceny a volatility model nepripúšťa arbitráž, avšak okrem prípadu špeciálneho vzťahu medzi driftom a volatilitou sme dokázali, že nie je úplný. Za iných predpokladov, keď v modeli je len jeden zdroj šumu a proces riadiaci volatilitu ohraničíme, model nepripúšťa arbitráž a je úplný. Všetky tieto výsledky ostávajú v platnosti, ak volatilitu riadi ľubovoľný hermitovský proces. 1
Klíčová slova:
ekvivalentná martingalová miera (EMM); frakcionálny Brownov pohyb; fundamentálne vety oceňovania; hermitovské procesy; Stochastická volatilita; equivalent martingale measure (EMM); fractional Brownian motion; fundamental theorems of asset pricing; Hermite processes; Stochastic volatility