Original title: Vybrané problémy z náhodných procházek
Translated title: Selected topics of random walks
Authors: Filipová, Anna ; Hlubinka, Daniel (advisor) ; Beneš, Viktor (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2018
Language: cze
Abstract: [cze] [eng]
V této práci se zabýváme symetrickými náhodnými procházkami. Jsou zde definovány různé druhy cest a dokázána věta o principu zrcadlení. Pak jsou na zá- kladě cest definovány náhodné procházky. Dále se zabýváme pravděpodobnostmi návratu k nulové ose a prvního návratu k nulové ose v určitém čase, pravděpo- dobnostmi počtu změn znaménka či počtu návratů k nulové ose do určitého času. Definujeme také maximum cesty a první vstup do dané osy. V druhé kapitole je vyřešena řada problémů, které tvoří důkazy vět z první části práce nebo ji jinak doplňují. Jde například o geometrické důkazy rovnosti počtu cest určitého typu nebo o výpočet pravděpodobnosti toho, že do daného času nastane určitý počet změn znaménka. The theme of this thesis are symmetric random walks. We define different types of paths and prove the reflection principle. Then, based on the paths, we define random walks. The thesis also deals with probabilities of returns to the origin and first returns to the origin, further with probabilities of number of changes of sign or returns to the origin up to a certain time. We also define the maximum of the random walk and the first passage through a certain point. In the second chapter, we solve several problems, which form the proofs of some theorems from the first chapter or complement the first chapter in a different way. For example, we prove geometrically that the number of paths of one type equals the number of paths of another type or we compute the probability that there occurs a certain number of changes of sign up to a given time.
Keywords: path; random walk; return to the origin; the reflection principle; cesta; náhodná procházka; návrat k počátku; princip zrcadlení

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/100016

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-384099


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses