Název: Adaptivní metody pro singulárně porušené parciální diferenciální rovnice
Překlad názvu: Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Autoři: Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce)
Typ dokumentu: Rigorózní práce
Rok: 2018
Jazyk: eng
Abstrakt: [eng] [cze]
This thesis deals with solving singularly perturbed convection- diffusion equations. Firstly, we construct a matched asymptotic expansion of the solution of the singularly perturbed convection-diffusion equation in 1D and derive a formula for the zeroth-order asymptotic expansion in several two- dimensional polygonal domains. Further, we present a set of stabilization meth- ods for solving singularly perturbed problems and prove the uniform convergence of the Il'in-Allen-Southwell scheme in 1D. Finally, we introduce a modification of the streamline upwind Petrov/Galerkin (SUPG) method on convection-oriented meshes. This new method enjoys several profitable properties such as the ful- filment of the discrete maximum principle. Besides the analysis of the method and derivation of a priori error estimates in respective energy norms we also carry out several numerical experiments verifying the theoretical results. V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
Klíčová slova: asymptotická expanze; difúze; diskrétní princip maxima; konečné prvky; konvekce; orientovaná síť; parciální diferenciální rovnice; singulárně porušené; SUPG; asymptotic expansion; convection; diffusion; discrete maximum principle; finite elements; oriented mesh; partial differential equations; singularly perturbed; SUPG

Instituce: Fakulty UK (VŠKP) (web)
Informace o dostupnosti dokumentu: Dostupné v digitálním repozitáři UK.
Původní záznam: http://hdl.handle.net/20.500.11956/94340

Trvalý odkaz NUŠL: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-372480


Záznam je zařazen do těchto sbírek:
Školství > Veřejné vysoké školy > Univerzita Karlova > Fakulty UK (VŠKP)
Vysokoškolské kvalifikační práce > Rigorózní práce